数学・中３ 「３けたの整数を100a+10b+cとして、3で割り切れることを説明しなさい」という問題。

この問題がどうもわかりません。考えても分からないんです。

先生にヒントをきいたところ、


100a+10b+c

=_ _ _ _ _ _ _ _ _ +(_ _ _ _ _ _ _ _ _)

=_ _ _ _ _ _ _ _ _

↑ここは３の倍数らしいです。


どなたか教えてくれませんか。

No.3 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2009/07/01 08:45

100a + 10b + c

=(99a+a)+(9b+b)+c
=99a+9b+(a+b+c)
=3(33a + 3b + (a+b+c)/3)

33a + 3b + (a+b+c)/3　が整数なら、100a + 10b + c　は3で割り切れる
33a、3b　は整数なので、(a+b+c)/3が整数なら、33a + 3b + (a+b+c)/3　も整数
(a+b+c)/3が整数Nのとき、a+b+c＝3N

∴a+b+cが3で割り切れるとき、100a+10b+cは3で割り切れる

No.2 回答者： noname#113196 回答日時： 2009/07/01 01:59

問題に他に条件はなかったですか？

３桁の整数ということなので100a＝100の位　10b=・・・
となるのですが、a.b.cがどのような数でも成り立つわけではなさそうなので・・・

No.1 回答者： alpha123 回答日時： 2009/07/01 01:59

解法のヒントだけをうまく説明できないが、

3で割り切れる数（3の倍数）考えてみます。
27　2+7＝9　これは3の倍数　よって27は3の倍数
123　1+2+3＝6　これは3の倍数　よって123は3の倍数

100a+10b+c　が3の倍数なら　a+b+cは3の倍数ですか？　3の倍数じゃないですか？

100a＝99a+a 10b＝9b+b
99aは3の倍数ですか？

注　質問文はかけている気がします。問題には何か条件付いていそうですが。