1/3 と 0.33・・・ 同じですか？

小学生の頃 分数を習い　きれいな数字だなと感動した覚えがあるのですが 中学生の頃の疑問が30歳を過ぎても未だに晴れません
1/3を3回足すと1になる1/3+1/3+1/3=1なのに
少数0.333・・・＋0.333・・・+0.333・・・=0.999・・・　1ではない
なんだか騙されたと記憶してます。

もし自分の子供が同じように疑問に思ったらどの様に説明すればよろしいでしょうか？
そもそも分数とは計算する時に都合の良い仮の値なのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/10/03 02:08

こんばんは。

よく見かける質問ですね。

＞＞＞
1/3を3回足すと1になる1/3+1/3+1/3=1なのに
少数0.333・・・＋0.333・・・+0.333・・・=0.999・・・　1ではない
なんだか騙されたと記憶してます。

０．９９９・・・　＝　１
で間違いありません。
詳しくは、下記で。

０．３３３・・・
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=sele …

０．９９９・・・
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=sele …

０．９９９・・・と０．３３３・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#.E6.A1.81. …



＞＞＞もし自分の子供が同じように疑問に思ったらどの様に説明すればよろしいでしょうか？

まずは、「不思議だね。」と言います。
それ以上を教えるとしたら、私であれば、子供が循環小数を分数に直す方法を学校で習ってから、
０．９／０．９　＝　１
で教えます。
そこでまた、「どうだ。不思議だろ？」と言います。（笑）


＞＞＞そもそも分数とは計算する時に都合の良い仮の値なのでしょうか？

いえ。
どちらかといえば、小数の方が仮の値のイメージに近いです。
一言で言えば、
数学や理科の理論式では、なるべく分数を使うべきで、
その数がどれだけの大きさであるかを具体的に表すには、小数を使うべきです。

他のことにたとえますと、
半径が２の円の面積は、
２×２×π　とも書けますし、２×２×３．１４　とも書けますが、
この場合は、前者が正確であるけれども、
実際の大きさを表すには、後者が適しているということです。

分数やπは真理を表し、小数は実用的な値を表す、ということですね。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

皆様の回答 全て納得できましたが
子供への回答例まで付けていただき
ありがとうございます。　　ベストアンサーにさせていただきます

お礼日時：2012/11/14 12:56

No.6 回答者： cont711#2 回答日時： 2009/10/03 15:16

1=0.999…

です。だから、だまされてませんよ。

もし、わかりにくければ両辺を1から引いてみてください。
1-1=1-0.999…
となるので
0=0.000000000000・・・
となります。以下0がずーっと続いていくので、少しわかりやすくなるんじゃないでしょうか。

他にも色々な説明のしかたがありますが、私はこの説明が感覚的に一番しっくりきました。

No.5 回答者： lovemiu 回答日時： 2009/10/03 13:04

数学界の暗黙の了解で0.99999....＝１と決められています。

これを3でわった数字、つまり0.3333.....＝1/3も成り立ちます。

全く違う例ですが、√2はほぼ永遠に続く数字ですが、これを長さで表すことができます。一辺がきっちり1cmの正方形を描いてその対角線は√2cmとなります。きりがないような数字でも表わすことは可能というわけです。

No.3 回答者： ogawa_sora 回答日時： 2009/10/03 01:55

今晩は。

0.333…を１０倍する。
0.333…×10=3.333…
　↓
１０倍した答えから掛けた数（0.333…）を引く
3.333…－0.333…=3.000…
　　　　　　　　　　　　↑　
つまり１０倍から0.333…引いたから、９倍したと同じ
だから、0.333…の９倍は３となる
故に、0.333…は３÷９ですから、約すと１/３になる。
これで如何でしょうか。　

No.2 回答者： danke3 回答日時： 2009/10/03 01:39

円周率、分数は悩みの種なんです

これはご存知ですか
３人の子供達に父親が11頭の羊を譲るのに
長男には1/2を、次男には1/4、三男には1/6と言って
亡くなりました
さて、11頭の羊をどう分けたでしょう
（答えは6頭、3頭、2頭-1頭借りて返す）
すっきりした回答でなくてすみませんねえ

No.1 回答者： Cupper 回答日時： 2009/10/03 01:35

1/3＝0.333… の循環小数ですから

0.333…+0.333…+0.333＝1
ですよ

質問は 0.333…としてるだけですので、ひょっとすると循環小数ではないと定義しているのではないでしょうか


循環小数というのは同じ数字がずっと続く少数のことを言います
0.333… は小数点以下の 3が永遠に続く無限少数です

無限小数というのは桁が無限にある少数をいいます