詳しく答えられる方教えて下さい

周上の 2 点 A、B があるとき、線分 AB を弦といい、弦 AB と表記する。特に円の中心を通る弦を円の直径という。直径の長さは半径の長さの 2 倍となる。円周の長さの直径の長さに対する比はどの円でも一定の値をとり、これを円周率といい普通 π で表す。円の半径を r とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr2 で表すことができる。同じ長さの周をもつ平面図形のなかで、円がもっとも面積が大きくなる。（等周問題）
中心角と円周角弦によって円周は 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を弧(arc)または円弧という。弧のうち、長さが大きい方の弧を優弧(major arc)、短い方の弧を劣弧(minor arc)という。 弦 AB に対する弧は弧 AB と表記する。特に、優弧か劣弧かのいずれかを特定したい場合は、その弧上にある点 P を用いて弧 APB のように表記する。 O が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)という。
また、扇形に含まれる側の円∠AOB を弧 AB に対する中心角という。中心角とそれに対する弧の長さは比例する。同様に中心角とそれに対する扇形の面積も比例する。
この文章から考えると矛盾が生じます。
が弧 AB を持つとき、線分 OA、線分 OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形(sector)というと部分の弧ＡＢを優弧を考えると、
下の部分が扇形になりますよね。
よって扇形の∠ＡＯＢの中心角は赤部分ですよね。

１優弧または劣弧のどちらから見ても中心角とは同じなんですか？
２扇形に含まれる側の円とありますがどちら円も扇形ではないですか？
３同じであるならば、扇形の大きいほうは中心角が大きくなったら面積が反比例してしまいます。文章と矛盾していませんか？？
４なぜ弧ＡＢといっても２つあるのに特定せずに弧ＡＢというんですか？？
以上４つについてとても混乱しています。
何方か詳しく教えて下さい

No.4 ベストアンサー 回答者： i_noji 回答日時： 2010/02/17 00:44

詳しくないって言われそうだけど、

ようは、こういうことでしょ（図参照）

４は
＞優弧か劣弧かのいずれかを特定したい場合は、その弧上にある点 P を用いて弧 APB のように表記する。

と書いてるように、特定が必要な場合は特定すればよい

この回答への補足

図を描いてくれて有難う御座います。
円周 C 上の弧 AB に対する中心角とは、
C の中心を頂点とし、C との共有点が弧 AB
であるような角、または、その角の角度
のことです。
と考えると上の部分は確かに角ですね。
下の部分も角といえるような気がします。
円周 C 上の弧 AB に対する中心角とは図からお示しように、２つあるんですか？？

補足日時：2010/02/17 01:29

No.10 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/02/18 11:39

や, #3 で「領域」としているのは「扇形」のことではなくまさに「角」のことですよ＞#8... と #6 にも書いてあるけど.

つまり, 角AOB が「2つの半直線OA, OB で平面を分割した 2つの領域のうちどちらであるのか」を意識しろってことでしょう.
もっといえば「今自分が着目しているのはこっち」とばかりにハッチを掛ければ混乱もしないだろう... たぶん.

No.9 回答者： i_noji 回答日時： 2010/02/18 00:37

弧が2つある

　　　　↓
おうぎ形が2つある（No.4の図でいう赤いヤツと青いヤツ）
　　　　↓
それぞれのおうぎ形に中心角（赤いヤツの中心角、青いヤツの中心角）がある。

おうぎ形をスッ飛ばして考えるから、分からなくなるのです。

＞円周 C 上の弧 AB に対する中心角
には、おうぎ形の意識がないですよね。
もとの文章には
＞扇形に含まれる側の円∠AOB を弧 AB に対する中心角という。
と、おうぎ形が意識されているはずです。

alice_44さんが「領域」で考えろ、といっているのは、
おうぎ形を意識しろ、といっているのだと思いますよ。

おうぎ形を意識すれば、No.4の図でわかるように、どの弧に注目しているのか分かると思います。
すると、弧と中心角の対応関係がわかるし、円周角との関係もわかります。

結局、おうぎ形があるから中心角があるんだ、って思えば迷わないんじゃないですかね。

No.8 回答者： kenjoko 回答日時： 2010/02/17 20:58

No.７です。

画像取り込みうまくできませんでした。
文面から推測してください。

No.7 回答者： kenjoko 回答日時： 2010/02/17 20:32

知ったか君です。

回答者に不快感を与えるような書き込みはやめましょう。
数学は楽しくやるべきです。

これは非常に重要なことなので私見を述べさせていただきます。
あなたが疑問を持ったり、混乱するのはごく自然なことです。むしろ疑問も感じず、混乱もしない方が異常です。
各回答を見た限りあなたの疑問に答えている人は一人もいません。

あなたの文章の書き方にも問題がないとは言いませんが、あなたの疑問は理解できます（理解してるつもりかも）。

本題に入りますが、図形を考えるときは線分や弧の方向も考えないといけない。これが理解できると１～４の疑問が一挙に解決するはずです。

添付の図で赤い矢印は弧の方向、円の中心部にある赤い印は中心角、円周上の点Ｐを含む角は円周角です。

図１はあなたの添付図と同じ図です。この図はを点Ａから右回りに点Ｂまでとって弧ＡＢとしたものと思われます。そう考えるとて、弧ＡＢに対する中心角、円周角は一つだけということになります。
図２は弧ＢＡの場合です。この図はを点Ｂから右回りに点Ａまでとって弧ＢＡとしたものです。

このようにして弧を固定することによって、その弧に対する中心角、円周角はただ一つに決まるということです。

一般に数学では何も指定がなければ、左回りに点を移動するみたいです（例外は山ほどあるが）。

図３，４は一般的な弧のとりかたです。問題を出す人がこのようなことを考えずに出題したら、回答者の混乱を招きかねない。



まとめ
一つの弧に対して中心角、円周角、弦はただ一つに決まる。

一つの弦に対して中心角、円周角、弧は二つ存在する。
ただし、弦の方向を定めると、その弦に対して中心角、円周角、弧ははただ一つに決まる。

以上は私の考えで何かの本に書いてあったとか、数学の先生におそわったというものではありませんが、このようにある指針を定めないと混乱が起きる（起きない人のほうが多い）。
例：弦ＡＢ，弦ＢＡ場合分けすると

図がうまく添付できないときはごめんなさい。

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/17 14:41

←No.3 補足

ほら、またやっている。

弧 AB (の一方に注目している)
→ 折れ線 AOB (一つしかない)
→ 角 AOB (折れ線を挟んで二つある)

折れ線を経由したことで、
二つある「弧 AB」のうち
どちらの話題だったかが誤魔化されて、
まんまと二つの「中心角」を
登場させてしまいました。

だから、
角は、折れ線でなく、領域で考えろ
と書いたのです。

弧 AB (の一方に注目している)
→ 角 AOB (そっちの弧を含む「角」は一つ)

…と、直接「角」を見に行けば、
そのような小細工はできません。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/02/17 08:46

そもそも「弧AB」が「A と B を端点とする弧」という意味しかないので, それ自体 2つある (とあなた自身が書いている). そして, そのそれぞれに対応して中心角も存在する.

ただし円周角を考える上では, 円周角を作るために取った点 (質問の図では P) の位置によって「どちらの弧に対する円周角なのか」が確定する. もちろんその円周角に対する中心角は「円周角に対応する弧の中心角」である.
とはいえ, #2 でも書かれているけどこの文章っておかしなところが多いんだよな～.

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/16 23:08

再質問ですか。

また今回も、曖昧さを遺したテキストの細部を
杓子定規に解釈して、無理めな混乱を
探し出していますね。

貴方の前回質問 Q No.5679785 の A No.5 に
「中心角」のマトモな定義を書いておきました。
あれを理解したならば、前回 A No.4 に書いた
弧と中心角、円周角の対応が分かるはずです。

だいじなのは、「角」を、折れ線ではなく
折れ線が囲う領域として把握すること。
そうすれば、角が領域外の弧とは対応しない
ことが理解できるでしょう。

この回答へのお礼

円周 C 上の弧 AB に対する中心角とは、
C の中心を頂点とし、C との共有点が弧 AB
であるような角、または、その角の角度
のことです。
と考えると上の部分は確かに角ですね。
下の部分も角といえるような気がします。
円周 C 上の弧 AB に対する中心角とは図からお示しように、２つあるんですか？？

＞だいじなのは、「角」を、折れ線ではなく
折れ線が囲う領域として把握すること

中心角と弧の両端うを結ぶと扇形２つできますよね。
そうすると、両方とも囲う領域になってしまいますよね？？

お礼日時：2010/02/17 01:37

No.2 回答者： tksmsysh 回答日時： 2010/02/16 22:52

円に線分OA、OBを引くと2つの扇形が得られる―これは必然です。

一方の扇形の中心角をθとすれば、もう一方の扇形の中心角は2π-θになります。

あなたが書かれた中心角、扇形に関する文章は、このうち中心角θの扇形に関してのみ言及しています。

解答
(1)違います。劣弧の中心角がθなら、優弧の中心角は2π-θです。同じになるのはθ=π、すなわち扇形=半円となる時に限ります。
(2)扇形に含まれる側の円…この言い回しは意味不明ですが、上にも書いたように、円に線分OA、OBを引くと必ず2つの扇形が得られます。
(3)中心角θの扇形に関しての性質です。この扇形の半径をr、中心角をθとすると、弧の長さLと面積Sはそれぞれ
L=rθ、S=(r^2)θ/2
です。
なお、仮に中心角2π-θの場合でも「比例」します。反比例ではありません。
(4)円から扇形を作ることだけにとらわれているとそう思うんです。

それと気になったことですが、あなたが書かれた文章には脱字が多いです。完全な形で投稿してください。あとNo.1の方の回答への補足では、礼儀を忘れずに。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/02/16 21:45

このような幾何学は紀元前に完成しているので、混乱があるとすれば質問者の側に原因があります。

1　違います。
　質問者の言うれっこAB上に点Qをとりましょう。
　 角AQBが質問者の言うゆうこの中心角です。
2　意味不明、何を聞きたいのですか。
3,4　意味不明

この回答への補足

つーか題名を読んでくれや。　詳しく答えられないならば、答えないで下さいと予め、言っとるやろ。
ほんま頼む。

補足日時：2010/02/16 21:50