整数問題です。

整数問題です。
a+b=4√5,a-b=4のときa^3＋ｂ^3の値を求めよ。という問題です。よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/25 00:41

こんにちは。

これって整数ですか？　＾＾

a+b=4√5　・・・（あ）
a-b=4　・・・（い）

準備
（あ）＋（い）より
２ａ　＝　４√５　＋　４
ａ　＝　２√５　＋　２

（あ）－（い）より
２ｂ　＝　４√５　－　４
ｂ　＝　２√５　－　２

よって、
ａｂ　＝　（２√５　＋　２）（２√５　－　２）
　＝　２０　－　４
　＝　１６

本番
（ａ＋ｂ）^3　＝　ａ^3　＋　３ａ^2ｂ　＋　３ａｂ^2　＋　ｂ^3
なので
ａ^3　＋　ｂ^3　＝　（ａ＋ｂ）^3　－　３ａｂ（ａ＋ｂ）
　＝　（（ａ＋ｂ）^2　－　３ａｂ）（ａ　＋　ｂ）
　＝　（１６×５　－　３ａｂ）・４√５
　＝　（８０　－　３×１６）・４√５
　＝　・・・

どっか間違えているかもしれないので、検算してください。

この回答へのお礼

ok初心者なのでよくわからなくて。タイトルをつけると良いと書いていたので。整数じゃないなと思いながらも適当につけてしまいました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/25 21:56

No.6 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/06/25 06:16

おいおい、こんなのもできなかったら本当数学困るぞー。

一回だけ教えるからもう絶対に2度と忘れんなよ。a+b=4√5・・・・(1)
　　a-b=4・・・・・(2)
((1)＋(2))×1/2をして、a=2(√5＋1)
((1)－(2))×1/2をして、b=2(√5ー1)
あとはa^3＋ｂ^3に代入してみろ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2010/06/25 21:57

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/25 01:23

ab = { (a+b)^2 - (a-b)^2 } / 4　なんかが、

オシャレだったり、古典芸能だったり。

この回答へのお礼

勉強になります。ありがとうございます。

お礼日時：2010/06/25 22:00

No.3 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/06/25 00:41

どこまで分かられているかな？

（ａ＋ｂ）＾３　なんかを使っていいかな？

「自分がどこまでできているか」を書いていただけると、
こちらもやりやすいのですが＾＾；
　＃丸投げはあまり良くないしね＾＾；

何をすればいいか？って言うのはダイジョウブかな？

ａ＾３＋ｂ＾３　＝　？　なので、　ａｂの値などは、消してしまえれば早いですね。

式までは書かないよ。

（ａ＋ｂ）＾３　と（ａ－ｂ）＾３　これだしてみて？

そしたらなんかうまいこと消えてくれそうだから。

あまり深く考えず、かちゃかちゃやっているうちに消えるから♪

冷静にゆったり構えて、消すのを定めてあげると、そんなに怖くないよ

ｍ（＿　＿）ｍ

この回答へのお礼

次からは途中まで書きます。丁寧にありがとうございました

お礼日時：2010/06/25 22:02

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/06/25 00:29

素直に a と b を求めればいいような気がするんだがなぁ. どこが「整数問題」なんだ?

この回答へのお礼

ok初心者なのでよくわからなくて。タイトルをつけると良いと書いていたので。整数じゃないなと思いながらも適当につけてしまいました。ありがとうございました

お礼日時：2010/06/25 22:05

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/25 00:29

整数問題なの？

まづ、a+b=4√5, a-b=4 から ab の値を求める方法を考え、
次に、a^3+b^3 を a+b と ab で表す方法を考える。

この回答へのお礼

ok初心者なのでよくわからなくて。タイトルをつけると良いと書いていたので。整数じゃないなと思いながらも適当につけてしまいました。ありがとうございました

お礼日時：2010/06/25 22:04