
学校の課題において、ある数を2進数で表現し、さらにその数を16ビット浮動小数点数で表しなさい。またそのとき生じる誤差の名称を記しなさい、という課題がでており取り組んでいるのですが、ネットで調べていても計算方法が理解できず行き詰っております。どなたか計算方法の手助けをお願いできないでしょうか。
与えられた条件
符号ビット:1ビット(0:正、1:負)
指数部:4ビット
仮数部:11ビット
16ビット浮動小数点数で表す数
10011100011000011
です。計算方法を理解したいので、なるべく詳しくお願いいたします。
誤差の名称もできればご教授願います。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> 16ビット浮動小数点数で表す数
> 10011100011000011
この17bitの「整数」を、その条件で浮動小数点に変換する、ってことですか?
この質問には、指数部と仮数部の条件に不明なところがあって、このままでは浮動小数点表現にすることができません
・指数の範囲
指数には正も負もあります。通常は、範囲が正負等しくなるようになっています。
4ビットだと -7(または-8)~+7となるのですが、質問中にこれについての条件がありません。
あるいは、非負のみで0~15なのでしょうか?
・仮数の正規化
一般で使われている浮動小数点では、仮数部の桁をそろえるために、指数を調節する「正規化」が行われます。
例えば、 一番上の位の1が整数の1の位、それ以下は小数の位になるようにする
10.1(2) * 2^2 →仮数を1/2→指数は2倍→ 1.01(2) * 2^3
この条件についても記述がありません。
もし、例示した正規化をするなら、 1.xxx * 2^16 になって、4桁の指数では表現できません。
あるいは、仮数部は11bitの整数、ということなのでしょうか?
また、このような正規化をした時、最上位ビットを仮数部では省略する、という方法もあります。
質問の場合では、最上位の11bit目の上に常に1の12bit目があると考えて、計算する、というものです。
これについても、この手法を採用するかどうかの記述がありません
No.3
- 回答日時:
>16ビット浮動小数点数で表す数
>10011100011000011
待て待て
真面目に確認したら17ビットデータじゃないか と
何処か写しし間違えてませんか?
基本的な計算は先に書いたとうりです
No.1
- 回答日時:
貴方がどこまで理解してるのかわからないので
ある程度の注釈つけてるつもりです
>符号ビット:1ビット(0:正、1:負)
>指数部:4ビット
>仮数部:11ビット
それで計16ビットであることは理解できますよね?
実際の値は 10011100011000011 ですので
符号 1
指数部(整数部) 0011
仮数部(小数部) 00011000011 となります
ここから2進数の表現が入ってきますが2進数は理解されていますか?
符号は1なので マイナスの値ということになります
0011 というのが 2^3*0 + 2^2*0 + 2^1*1 + 2^0*1 を表します
00011000011 というのが (1/2)^1*0 + (1/2)^2*0 + (1/2)^3*0
以下続くを表します
※ ^ ってのは乗算(2^3 は2の3乗)を意味します
配当乗算の値が加算されるビット位置が1になります
でもってそれを計算すると・・・・面倒なのでやってません
(自分でやってください)
>誤差の名称
丸め誤差でいいのではないかと思います
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