ケーキを２人で公平に分ける方法の解説を。

ゲームの理論の解説書の最初に

ケーキを２人で公平に分ける方法について、
「一人が、ナイフで二つに切り分け、もう一人が片方のケーキを選ぶ」と
ありました。

でも、良く考えると「選ぶ人」の方が有利ではないでしょうか？

なぜなら、選ぶ人は少なくとも５０％以上の大きさのケーキを選ぶことができるけど、
切った人は、大きくても５０％以下のケーキしか得られないと思ったからです。

どなたか、解説頂ければ、助かります。

No.4 ベストアンサー 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2011/03/25 22:37

これは、

"公平に分ける方法"
ではなく、
"どちらからも文句が出ないように分ける方法"。

切る方は,どちらをとっても文句がないように2つに切る。
取る方は,先に好きな方をとる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

切る人：「どちらをとられても不利にはならない」と確信している。
選ぶ人：「どちらも撰べるので不利にならない」と確信している。
つまり、実際のケーキの大きさではなく、２人とも不利にならないと
確信していれば、公平と解釈しました。

お礼日時：2011/03/25 23:54

No.9 回答者： jmh 回答日時： 2011/03/26 22:16

いいえ。

たぶん…、このケーキは完全に均質です。
この２人には、どちらにも、このケーキをちょうど１/２に切り分ける能力があります（もちろん、そうでないようにも切ることもできます）。
この２人には、どちらにも、どちらのケーキ片が大きいのか、見ただけで知ることができます。

> でも、良く考えると…
>
例えば、「Ａさんが時速３ｋｍで歩くとき、Ｂさんが…」というような問題に「でも、良く考えると、そんなに正確に歩ける人は存在しません。Ａは神ですか？　Ｂも神ですか？　つまりＡ＝Ｂですか？」などとは考えないのと同じ気持ちでお願いします。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/27 18:50

No.8 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/03/26 12:09

解説書のとおりであれば、私も「選ぶほう」になりたいので、公平という感じがしません。

私の方法は、次のとおりです。

(1) 適当に切って２つの皿に分ける。
(2) どちらの皿が欲しいか、意思表示をする。
(3) 欲しい皿が同じであれば、その皿の中の最小の切片のほぼ半分を他方の皿に移す。
(2)～(4)を繰り返す。もし、欲しい皿が異なれば、そこで決着する。欲しい皿が同じであっても、最小切片が技術的に分けられないほど小さくなったら、やめる。

全体が１００ｇの場合、最初に皿Ａに４５ｇと１０ｇ、皿Ｂに４５ｇの切片を置けば収束が早いと思いますが、数学の問題としてはそのような配慮は不要だし、配慮しなくても収束速度は十分に速いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/26 21:15

No.7 回答者： banakona 回答日時： 2011/03/26 06:25

ご質問の主旨とは違うけど、二人の間に体育会系の上下関係があれば、切る人、選ぶ人に関わらず、「上の人」が有利。

例えば、上の人が選ぶ人で、７割欲しいと思うなら、切る人が１：１に切ろうとしたら文句を言い、７：３に切らせ、7割の方を選べばいい。上の人が切る場合は、もっと簡単。

だから、公平に分ける方法でも文句が出ない方法でもない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

確かにこのような場合は、上の方が有利に思えますね。

ただ、下の方が、取り分が少なくなっても、
後々のことを考えて、こうした方は良いと思えば、
それはそれで公平なのかなあとも思いました。

お礼日時：2011/03/26 08:26

No.6 回答者： momordica 回答日時： 2011/03/26 01:25

自分で切ったケーキであれば、どちらを取られても納得できるはずだ

という仮定は無理があるでしょう。
一回の切断でそんな切り方ができるのは、相当のケーキ切りの達人
だけだと思います。
ケーキを切る人は、切った後、大きいと思う方をちょっと切って小さい方に
付け足すなど、納得いくまで微調整をしてもよいというルールにしないと、
切る側にとって公平な分配にはならないでしょう。

しかし、そういうルールにした場合、微調整を繰り返したことによって、
ケーキの価値自体が損なわれていることが考えられるので、今度は
切ったケーキを選ぶ側に不満が出る可能性があります。
つまり、確かに選ぶのは自分なので「相手より少ない」という意味の
不満はないでしょうが、相手が切る役になったせいで、もし自分が
切る側だった場合より自分のケーキの価値が下がったと感じることが
あり得るということです。

つまり、このような問題について、ケーキというのは題材としてあまり
適当ではないように思います。
「飲み物を形の違う２つのグラスに公平に注ぐ」などの方がいいかと。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

私も、最初は同じように考えてました。
ケーキだと、「分けるのが難しいから・・」と考えてしまい、
問題を誤解してしまったようです。。

そして、ひとつの物を分ける例でなくてもいいのかなとも解釈してます。

例えば、
分ける人が金１ｋｇと銀４０ｋｇとに分けて（同等の価値と見ている）
選ぶ人がどちらいいほうを選ぶ（価値がある思う方選ぶ）
ような例でも、分ける方法は公平であると解釈しました。

お礼日時：2011/03/26 08:11

No.5 回答者： 030garia 回答日時： 2011/03/25 22:50

「選ぶ人が５０％以上の大きさのケーキを選ぶ事ができる」根拠はありますか？選ぶ人だけが計測器を持っているという前提条件があるなら、最初の設定から公平とは言えないのではないでしょうか。

切る人も計測器を持つのであれば、両者の計測器と計測時の誤差による勝負では。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

切る人：「どちらをとられても不利にはならない」と確信している。
選ぶ人：「どちらも撰べるので不利にならない」と確信している。
つまり、実際のケーキの大きさではなく、２人とも不利にならないと
確信していれば、公平と解釈しました。

お礼日時：2011/03/25 23:54

No.3 回答者： PVTCOOTS 回答日時： 2011/03/25 22:08

お～い、５０％以上を選んだ人！！！

切ってくれた人は「まだナイフを持ってるぞ～！」






という事で『ナイフを持っている人』が有利ｗｗ

この回答へのお礼

おお
ケーキを全部もらえる方法ですね（笑）

お礼日時：2011/03/25 22:24

No.2 回答者： noname#148625 回答日時： 2011/03/25 22:06

これは正確に言うと「ケーキを２人で『なるべく』公平に分ける方法」です。

確かにまったく同じに切るのは不可能に近いので現実には51：49とか52：48になって、選ぶ人のほうが大きいのを食べられるでしょう。
しかし、切る人だって自分も多く食べたいので、『なるべく』50に近づけようとするはずです。
しかたがって51：49とか52：48にはなるかもしれませんが、余程のお人よしでなければ40：60とかまでは行かないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

切る人：「どちらをとられても不利にはならない」と確信している。
選ぶ人：「どちらも撰べるので不利にならない」と確信している。
つまり、実際のケーキの大きさではなく、２人とも不利にならないと
確信していれば、公平と解釈しました。

お礼日時：2011/03/25 23:54

No.1 回答者： 7thisland 回答日時： 2011/03/25 22:04

当然選ぶ人が有利なわけですから、切る人は限りなく半々になるように切ろうとする心理が働くからではないでしょうか。

それによって限りなく５０：５０に近いものができれば選ぶ方もどちらが大きいか・・・などと選ぶことは出来ないと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

切る人：「どちらをとられても不利にはならない」と確信している。
選ぶ人：「どちらも撰べるので不利にならない」と確信している。
つまり、実際のケーキの大きさではなく、２人とも不利にならないと
確信していれば、公平と解釈しました。

お礼日時：2011/03/25 23:55