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- 回答日時:
「∀x∃y」と「∃x∀y」だと変数も入れ替わっちゃうから比較がしづらい.
ので「∀x∃y」と「∃y∀x」でいくけど, そもそも「∀」とか「∃」の意味が分かっていれば問題にならない.
・∀: 「どんな値に対しても~」
・∃: 「適切な値を持ってくれば~」
で, 左から順に見ていけばいい.
で問題:
変域を整数としたときに
∀x∃y(x+y=0)
∃y∀x(x+y=0)
のそれぞれの真偽について考えてみてください.
回答ありがとうございます。
・∀: 「どんな値に対しても~」
・∃: 「適切な値を持ってくれば~」
という理論からすると
∀x∃y(x+y=0)
⇒「どんなxに対しても適切なyを持ってくればx+y=0を満たす」という命題になり、これは真。例)x=5とするとy=-5でx+y=0
∃y∀x(x+y=0)
⇒「適切な(ある)yに対してどんなxでもx+y=0を満たす」という命題になり、これは偽。例)y=5としてx=2とするとx+y≠0
となるんですね。(あってますよね?)
ありがとうございました。よくわかりました。
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