今年高校に入学した高一です。
高校から出された課題なのですが・・・。

恥ずかしながら、中学校で習った三平方の定理の空間図形が分かりません。

△ABCを底面とするときの三角錐D-ABCの高さを求めよ。

↑この問題が解けないんです。

AD=DC=6cm、DB=3cm、です。

ヒントだけで結構ですので教えてください。
お願いします。

「三平方の定理 空間図形」の質問画像

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A 回答 (1件)

三角錐D-ABCの体積は、


三角形ABDの面積*CDの長さ/3
で求めることができるので、△ABCの面積が判ればD-ABCの高さも判ることになります。
三角形ABCにおいてCからABに垂線を下ろし、ABとの交点をEとします。
また、AEの長さをxとして△ACEと△BCEについて三平方の定理を使います。
AC^2=x^2+CE^2 ・・・(あ)
BC^2=(AB-x)^2+CE^2

AC^2-x^2=BC^2-(AB-x)^2 ・・・(1)
AC、BC、ABの長さはやはり三平方の定理で求めることができるのでそれを(1)式に代入するとxの二次方程式になります。これを解いて求めたxの値を(あ)に代入すればCEの長さも判ります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

おかげ様で、何とか答えまでたどり着くことが出来ました。

>三角形ABDの面積*CDの長さ/3
で求めることができるので、△ABCの面積が判ればD-ABCの高さも判ることになります。

確かにそうですよね;
全く気付きませんでしたorz

お礼日時:2011/04/17 13:24

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