三平方の定理 空間図形

今年高校に入学した高一です。
高校から出された課題なのですが・・・。

恥ずかしながら、中学校で習った三平方の定理の空間図形が分かりません。

△ABCを底面とするときの三角錐D-ABCの高さを求めよ。

↑この問題が解けないんです。

AD=DC＝6cm、DB＝3cm、です。

ヒントだけで結構ですので教えてください。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時：2011/04/17 10:58

三角錐D-ABCの体積は、

三角形ABDの面積＊CDの長さ／３
で求めることができるので、△ABCの面積が判ればD-ABCの高さも判ることになります。
三角形ABCにおいてCからABに垂線を下ろし、ABとの交点をEとします。
また、AEの長さをｘとして△ACEと△BCEについて三平方の定理を使います。
AC＾２＝ｘ＾２＋CE＾２　・・・（あ）
BC＾２＝（AB-ｘ）＾２＋CE＾２

AC^2－ｘ＾２＝BC^2－（AB-ｘ）＾２　・・・（１）
AC、BC、ABの長さはやはり三平方の定理で求めることができるのでそれを（１）式に代入するとｘの二次方程式になります。これを解いて求めたｘの値を（あ）に代入すればCEの長さも判ります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

おかげ様で、何とか答えまでたどり着くことが出来ました。

＞三角形ABDの面積＊CDの長さ／３
で求めることができるので、△ABCの面積が判ればD-ABCの高さも判ることになります。

確かにそうですよね；
全く気付きませんでしたorz

お礼日時：2011/04/17 13:24