分数の乗数計算の方法を教えて下さい。

出来る限り細かく途中の仮定も説明お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/13 05:38

＞＞＞回答有難う御座います。

いえいえ。

＞＞＞
(1)の回答の、
ここで、１／４　＝　（１／２）^2　だから
（１／２）^2　＝　（１／２）^(4/h)
って所が何故こうなるのかが分かりません。
良かったら詳しく説明お願いします。

まず、
（１／２）^2　＝　１／２　×　１／２　＝　１／４
ですよね？

ですから、
１／４　＝　（１／２）^(4/h)
という式の左辺は、（１／２）^2　と取り替えることができるわけです。
（１／２）^2　＝　（１／２）^(4/h)

すると、同じ１／２というものを２乗したものと４／ｈ乗したものとが同じになるならば、
その指数になっている　２　と　４／ｈ　は同じでなければいけません。
よって、
２　＝　４／ｈ　
となります。

＞＞＞
今回の場合は（1/2）が同じ数でしたが、
違う場合はどのように計算したらいいのでしょうか？

たとえば、
３^0.7　＝　５^a
だとしましょうか。
そのまんま両辺の自然対数を取ると、
ln３^0.7　＝　ln５^a
です。
（たぶん、高校数学の教科書だと ln ではなく log と書いていますが、
　工業では自然対数ではなく「常用対数」を log と書く習慣もあるので、
　紛らわしくないように、自然対数を ln と書くのが普通です。）
式を変形すると
ln３^0.7　＝　ln５^a
　　⇒　０．７ln３　＝　ａln５
　　　　　⇒　　ａ　＝　０．７ln３／ln５　＝　０．７ln[5]３
これで終わりです。
この式変形は、高校数学の教科書に載っている公式でできます。

実際の数値を求めるとなると、普通の手計算では無理なので関数電卓やパソコンなどを使うことになります。
Ｇｏｏｇｌｅ電卓も便利です。
http://www.google.co.jp/#hl=ja&source=hp&q=%EF%B …

大学入試や大学の定期試験の問題（数学のほか、物理・化学なども）で、但し書きとして
「なお、必要ならば、次の数値を用いよ。
　log２＝０．６９　log３＝１．１　log５＝１．６」
のように書かれている計算問題も時々見かけます。

ちなみに、大昔は色々な数の対数の値を高度な手計算で求めて、表に整理していたらしいです。
そうやって作られた対数表は、航海に用いられたとか。

この回答へのお礼

大変参考になりました。有難う御座います。

お礼日時：2011/07/02 23:05

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/13 02:21

こんにちは。

（１）
２　＝　８（１／２）^(4/h)
両辺を８で割る
１／４　＝　（１／２）^(4/h)
ここで、１／４　＝　（１／２）^2　だから
（１／２）^2　＝　（１／２）^(4/h)
よって
２　＝　４／ｈ
ｈ　＝　２

（２）
これはかなり簡単です。
たとえば、
５^3　×　５^4　＝　（５×５×５）×（５×５×５×５）　＝　５^7
つまり、
５^3　×　５^4　＝　５^(3+4)
ですよね。
ですから、
（１／２）^(5/2)　×　（１／２）^(10/20)
　＝　（１／２）^(5/2 + 10/20)
　＝　（１／２）^(50/20 + 10/20)
　＝　（１／２）^(60/20)
　＝　（１／２）^3
　＝　１／８

この回答へのお礼

回答有難う御座います。

(1)の回答の、
ここで、１／４　＝　（１／２）^2　だから
（１／２）^2　＝　（１／２）^(4/h)
って所が何故こうなるのかが分かりません。
良かったら詳しく説明お願いします。

(2)の回答
大変分かりやすい説明有難う御座います。
理解出来ました。
今回の場合は（1/2）が同じ数でしたが、
違う場合はどのように計算したらいいのでしょうか？

お礼日時：2011/06/13 03:50

No.1 回答者： latisa04 回答日時： 2011/06/13 01:48

これでどうですか？

この回答へのお礼

回答有難う御座います。
(2)は理解できたのですが、
(1)が何故そうなるのか理解出来ません＞＜

お礼日時：2011/06/13 03:53