ほんとに初歩的なことですいません。2のマイナス2乗っていくつですか?ほんとに数字に弱く、できればわかりやすく教えていただけませんか?

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A 回答 (7件)

答えは皆さんが出しておられるので。


このように考えてみてはどうですか?

2,4,8,16,32,64,128…

いわゆる2の1乗から順に並べたものです。
右に進む時には2倍しているのがお分かりかと思います。
反対に128から64、64から32という具合に、
反対に進むと2で割っていることになりますよね。

こういう風に考えると、
2のゼロ乗は1、-1乗は1/2、-2乗は1/4
というふうになるわけです。

結果的には「Xを-n乗」するときは、
1/(X^n) という感じです。
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逆数で0.25という答えは出揃ってますので、「なぜ?」を参考までに。


(2のマイナス2乗)は(2の(1-3)乗)ともいえますね。だから
(2のマイナス2乗)=(2の1乗)÷(2の3乗)と書き換えてもいいですね。
分子、分母をそれぞれ(2の1乗)で割れば
(2のマイナス2乗)=1÷(2の2乗)と割り算(逆数)の形になるのですが。
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既に回答がある通りですが,「x のマイナス a 乗」というのは「(x の a 乗)分の1」の事です。



ですので,ご質問の場合は,
「2のマイナス2乗」=「(2の2乗)分の1」

つまり,1/(2*2) = 1/4 = 0.25 です。
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分数で考えることになるわけです。



まず、2の2乗を求めます。(2の2乗=4)
で、これが分母になり、分子が1ですから
1/4=0.25となります。

もし、2のマイナス3乗なら
2の3乗=8となり、1/8=0.125となります。

余談ですが十進数の0.1は2進数では表現できません。
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別に私は数学の教師でも、理系出身でもないですが、


いちおう私は、こう考えるようにしています。
「1」をベースにして・・・



・・・ここで、、、、
プラスの乗数の場合は、「2」を乗数回、かける。0乗の場合は、2を0回かけるので、掛けるものはないものとみなす。

2の3乗
1 × 2 × 2 × 2 = 8

2の0乗
1 × (かけるものない) = 1

マイナスの乗数の場合は、「2」を乗数回、割る。0の場合は、2を0回わるので、割るものはないとみなす。

2の-3乗

1 / 2 / 2 / 2 = 1/8(8分の1)

2の-0乗

1 / (わるものない) = 1


日常では、数学的に正しく理解する必要性なんぞないと思うので、
こういった理解の方が忘れにくいと思います。
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0.25です。


1/2の乗倍です。
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1/2^2=0.25


だと思います…
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
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補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
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Q例えば16の4分の3乗は?

お恥ずかしい質問ですみません。
例えば「16の2分の1乗」って、4ですよね?
では、「16の4分の3乗」っていくつでしょうか?
計算の考え方と答えを教えて下さい。

Aベストアンサー

aのb乗をa^bで表します。これには次の法則があります。

a^(b*c)=(a^b)^c

これで分解すると

16^(3/4)={16^(1/4)}^3=2^3=8



ところで1/4乗は

16^(1/4)=16^(1/2*1/2)={16^(1/2)}^(1/2)=4^(1/2)=2

と計算してもいいですね。

Qべき乗

べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

Aベストアンサー

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風...続きを読む

Q10の-5乗の意味

御世話になります。
今、50の手習いで電気抵抗算出の式で困っています。高校の時習ったような習わなかったようなで、全く分かりません。
10の-5乗分の1と計算式に有るのですが、どういう事かどなたか教えて下さい。
全く分かりません。宜しく御願いします。

Aベストアンサー

マイナスの、べき乗は、元来
5×5=5^2(=25)
5×5×5=5^3(=125)
・・・
というように、同じ数同士を何回も掛け算するときの記号として誕生しました。

その後、その考え方の拡張として
5^3=125
5^2=25
というふうに、べき乗の数字を減らしていくと、どんどん5で割っていって、だんだん小さくなりますから
5^1=5
5^0=1
5^-1=1÷5
5^-2=1÷25
5^-3=1÷125
ということにしませんか? と、過去の数学者が提案して、それが世の中に受け入れられました。

さらに、(説明は省きますが)べき乗が整数ではなく小数の場合にも使えるようにしよう、と数学者が提案し、ついには、それらを全部ひっくるめて「指数関数」という概念を作りました。

上記の説明でわかると思いますが、
「10のマイナス5乗分の1」
=1÷「10のマイナス5乗」
=1÷(1÷10÷10÷10÷10÷10)
=1×10×10×10×10×10
=10^5
になります。



さて、電気抵抗の話のようですので、
電気等の物理・科学の世界で、10のなんとか乗という数字が、なぜ頻繁に使われるかについて触れましょうか。

我々の日常生活で、人間の目に触れるものの量は、
・質量で言えば、せいぜい1g~10トン(1~10000000g)の範囲
・長さで言えば、せいぜい1mm~1000km(1~1000
・お金で言えば、せいぜい1円~1億円(1~100000000円)の範囲
です。

ところが科学の世界では、「10の23乗」とか「1のマイナス10乗メートル」などといった、とんでもなく大きな量や、とんでもなく小さい量が、頻繁に登場します。
お金の単位が4桁増えるごとに万、億、兆という名前が使われるのと同様、科学でも3桁増えるごとに、キロ、メガ、ギガ、逆に、3桁小さくなるごとに、ミリ、マイクロ、ナノといった添え字が使われたりもしますが、いちいちそういう添え字を使わないで、いっそのこと「10のなんとか乗」と言ってしまったほうが話が簡単になる場合が多いのです。
たとえば 3×10^8という数値と7×10^11という数値とを並べて比較したとき、「ああ、3桁ちょっと後者の方が大きいんだな」と、すぐに目で見てわかります。

それが科学の世界で、10のべき乗の表記が頻繁に登場する理由になります。

マイナスの、べき乗は、元来
5×5=5^2(=25)
5×5×5=5^3(=125)
・・・
というように、同じ数同士を何回も掛け算するときの記号として誕生しました。

その後、その考え方の拡張として
5^3=125
5^2=25
というふうに、べき乗の数字を減らしていくと、どんどん5で割っていって、だんだん小さくなりますから
5^1=5
5^0=1
5^-1=1÷5
5^-2=1÷25
5^-3=1÷125
ということにしませんか? と、過去の数学者が提案して、それが世の中に...続きを読む

Q2の12乗、32乗・・・という計算の計算方法

2の3乗は2*2*2=8と計算できるのですが、
2の32乗など大きな数字の場合、どのように計算すればよいのでしょうか?
またこの計算の名前はなんと言うのでしょうか?

Aベストアンサー

 このような計算はべき乗といいます。
 Excelなどでは、^で表します。

例 2の3乗:2^3

 問題の32乗ですが、このように計算してみてはどうでしょう。

 2^32=((((2^2)^2)^2)^2)^2

 つまり、32=2^5=2×2×2×2×2 ですから、上のような式が成立します。
 べき乗の計算においては、たとえばn=m×pという場合、

 x^n=x^(m×p)
    =(x^m)^p

が成立します。このようにすれば、乗数が大きくなっても分解していくことで、段階的に計算していくことができます。

Q分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。

分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。


8/xを微分すると、-8/x二乗になるようなんですけど、なぜそうなるのか教えてください。

数学は大の苦手なので、分かりやすくお願いします:(;゛゜'ω゜'):

Aベストアンサー

x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるというのは習ったと思いますが、
それを利用します
(ちなみに記号^は累乗の記号です。a^bは「aのb乗」を意味します)。

8/x = 8x^(-1)と変形して、無理矢理x^nの形に直します。
x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるので、
x^(-1)をxで微分すると-x^(-2)となります。
よって8x^(-1)をxで微分すると-8x^(-2) = -8/(x^2)となります。

Q数学の乗数で、マイナス乗が腑に落ちません

数学の乗数で、マイナス乗が腑に落ちません。

例えば、

2のー3乗は、1/8になると思うのですが、

この原理を単純な暗記と捉えて、暗記することはできるのですが、ただ、

そもそもなぜ、マイナス乗すると、分子と分母が逆になるのでしょうか?

Aベストアンサー

はは、暗記じゃないよ。数学は

ちゃんと基礎からきちんと理解しておかないと
(小学2年生)
 ある数を繰り返し足し続けるときは掛け算にする
 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4
(中学1年生)
 数と演算を区別する。
  すなわち引き算、割り算はそれぞれ足し算、掛け算と考える。
   2-3、2÷3ではなく、(+2) + (-3)、(+2)×(1/3)とする。
  これによって、交換・分配・結合が未知数を含めて自在に計算できる。
   2-3≠3-2だけど、(+2) + (-3)=(-3) + (+2)
 累乗とは、同じ数を掛け続けること
   2×2×2×2 = 2⁴
   a×a×a・・×a = aⁿ
    ̄ ̄ ̄n回 ̄ ̄
 累乗の意味から
  a×a×a × a×a =
   a³  × a² = a⁽³⁺²) = a⁵

 もうわかるね。
   a⁴ ÷ a² は、a⁴ × 1/a² のことだったので、
  a⁴/a² = a²
  a×a×a×a ÷ a×a =
   a⁴   / a² = a⁽⁴⁻²) = a²

>マイナス乗すると、分子と分母が逆になるのでしょうか?
 そうではない。中学一年の最初に、「割り算はその逆数をかけること」と学んだはず。
 a^(m) × a^(n) = a^(m+n)
  m,nが正だろうが負だろうが、成り立つように引き算、割り算を忘れろと言われたはず。

はは、暗記じゃないよ。数学は

ちゃんと基礎からきちんと理解しておかないと
(小学2年生)
 ある数を繰り返し足し続けるときは掛け算にする
 2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4
(中学1年生)
 数と演算を区別する。
  すなわち引き算、割り算はそれぞれ足し算、掛け算と考える。
   2-3、2÷3ではなく、(+2) + (-3)、(+2)×(1/3)とする。
  これによって、交換・分配・結合が未知数を含めて自在に計算できる。
   2-3≠3-2だけど、(+2) + (-3)=(-3) + (+2)
 累乗とは、同じ数を掛け続けること
   2×2×2×2 = ...続きを読む

Q電卓での二乗のやり方

一般的な安い電卓で二乗の計算は出来るのでしょうか

例えば  5の12乗 の計算は!!

出来るのであれば、教えてください。

Aベストアンサー

No.3ですが、No.4と動きが違うものがあります。ご参考まで。

SHARP
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →5
「5」「+」「=」「=」 →5

Canon
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →10
「5」「+」「=」「=」 →10


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