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中学生を相手に数学を教えています。
その中で、-2^2+(-2)^2という問題がありそれについての説明に困りました。

-2の二乗は-4で(-2)の二乗は+4・・・という事がわからないようで

-2の二乗は、"-1" × "2の二乗" という事だから-4
(-2)の二乗は "(-1×2)の二乗" という事だから4と
とりあえず説明しましたが、まだ納得いかないようです。

なんとか上手い説明を教えて/考えて貰えませんか?

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A 回答 (7件)

二乗はけちで目の前の物しか二乗してくれません。



-2^2だと目の前は、2なので2が二個かけられている
-2*2=-4

(-2)^2だと目の前は、)←これ
()は二つで一つなので()が二個かけられている
よって(-2)*(-2)=4

中三で因数分解を学ぶまでは
数字の変形が上手く出来ない場合が多いので
あえて、本質からそれた方法を使ってみました。

-2=-1*2であることを理解し
使いこなせているならば、ここで戸惑わないと私は判断しました。
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この回答へのお礼

わかりやすいです!
実際、「二乗はケチ」方針で説明したところ
かなり納得したようでした。

結局は同じ説明でも、数学臭を消すだけでかなり
わかりやすくなるということを、改めて感じました。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 20:46

その中学生が、-2^2 = -(2^2) = -4 に納得いかないのか、


(-2)^2 = 4 に納得いかないのかによって、説明すべき事は
違ってくると思います。

-2^2 = -4 が解らないなら、演算子順位の問題ですから、
No.1 2 3 5 6 1 のように説明すればよいし、
(-2)^2 = 4 が解らないなら、No.4 のように説明するか、
別の説明を考える必要があるでしょう。

どちらかといえば、後者のほうが厄介かと。
「マイナスかけるマイナス」を googole すると、
説明の例が山ほど見つかります。
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この回答へのお礼

no123561の説明はわかりやすかったです。
参考にさせていただきます。

お礼日時:2009/03/29 20:50

ほかの方もおっしゃっているようにかっこの役割というか働きから説明してはどうでしょうか。

2x(3+4)と2x3+4の違いの説明とともにかっこに重点を置いてみたらわかりやすいかもしれないと思いました。
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この回答へのお礼

かっこの役割はわかっているようです。
説明不足ですいません。

お礼日時:2009/03/29 20:49

ええ…まあ、同じ説明です…


二乗とは、「同じものを2回かけること」だったので、
~(-2)^2~
-2を2回かけている→負の数同士なので、+4
~-2^2~
2を2回かけたものに"-"がついている→-4
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この回答へのお礼

-2^2が2にしかかかっていない、というのがどーーしても納得いかないようなのです。
その辺の見方の教え方・・・なんですよね。

説明不足ですいません。

お礼日時:2009/03/29 20:49

-2の二乗は、「マイナス」「2の二乗」。

つまり、2の二乗にマイナスがついているものだ、と教えたらよいでしょう。すなわち、-4.
(-2)の二乗は、(-2)*(-2)だから、4。(-1*2)などせずに、負の数と負の数をかければ、正となる、とすればよいでしょう。なぜ、といわれたら、説明には困るけど。
毎日、100円使うとすると(-100円)、出費は、今日含めて2日後には200円。小遣いはー100*2=-200円増減があるわけです。
すると、2日前はどうなるか?2日前は、(-2)日後なわけだから、(-100)*(-2)=+200円。すなわち、今日と比べたら、+200円の増減です。
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この回答へのお礼

「マイナス」「2の二乗」という書き方はわかりやすいですね。
使わせていただきます。

マイ×マイ=プラ になるのはわかっているようで
この子は、二乗の"見方"だけでした。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 20:47

-2~2=-1×(2)^2=-1×4=-4



(-2)^2=(-1×2)^2=(-1)^2×(2)^2=1×4=4
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この回答へのお礼

私の説明とほぼ同じですね。
しかし、とりあえず全部を()に入れてしまうというのは
わかりやすいかもしれません。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 20:44

-と2を別物と考えさせてみては?


ー2^2は2だけに二乗がかかっていて
(-2)^2は全部にかかってる  みたいな。。
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この回答へのお礼

『-2^2が2しかかかっていない』というのが納得いかないようなのです。
ようは、^2の見方(?)がイマイチなようで。

説明不足だったようで申し訳ありません。

お礼日時:2009/03/29 20:42

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