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中学生を相手に数学を教えています。
その中で、-2^2+(-2)^2という問題がありそれについての説明に困りました。

-2の二乗は-4で(-2)の二乗は+4・・・という事がわからないようで

-2の二乗は、"-1" × "2の二乗" という事だから-4
(-2)の二乗は "(-1×2)の二乗" という事だから4と
とりあえず説明しましたが、まだ納得いかないようです。

なんとか上手い説明を教えて/考えて貰えませんか?

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A 回答 (7件)

二乗はけちで目の前の物しか二乗してくれません。



-2^2だと目の前は、2なので2が二個かけられている
-2*2=-4

(-2)^2だと目の前は、)←これ
()は二つで一つなので()が二個かけられている
よって(-2)*(-2)=4

中三で因数分解を学ぶまでは
数字の変形が上手く出来ない場合が多いので
あえて、本質からそれた方法を使ってみました。

-2=-1*2であることを理解し
使いこなせているならば、ここで戸惑わないと私は判断しました。
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この回答へのお礼

わかりやすいです!
実際、「二乗はケチ」方針で説明したところ
かなり納得したようでした。

結局は同じ説明でも、数学臭を消すだけでかなり
わかりやすくなるということを、改めて感じました。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 20:46

その中学生が、-2^2 = -(2^2) = -4 に納得いかないのか、


(-2)^2 = 4 に納得いかないのかによって、説明すべき事は
違ってくると思います。

-2^2 = -4 が解らないなら、演算子順位の問題ですから、
No.1 2 3 5 6 1 のように説明すればよいし、
(-2)^2 = 4 が解らないなら、No.4 のように説明するか、
別の説明を考える必要があるでしょう。

どちらかといえば、後者のほうが厄介かと。
「マイナスかけるマイナス」を googole すると、
説明の例が山ほど見つかります。
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この回答へのお礼

no123561の説明はわかりやすかったです。
参考にさせていただきます。

お礼日時:2009/03/29 20:50

ほかの方もおっしゃっているようにかっこの役割というか働きから説明してはどうでしょうか。

2x(3+4)と2x3+4の違いの説明とともにかっこに重点を置いてみたらわかりやすいかもしれないと思いました。
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この回答へのお礼

かっこの役割はわかっているようです。
説明不足ですいません。

お礼日時:2009/03/29 20:49

ええ…まあ、同じ説明です…


二乗とは、「同じものを2回かけること」だったので、
~(-2)^2~
-2を2回かけている→負の数同士なので、+4
~-2^2~
2を2回かけたものに"-"がついている→-4
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この回答へのお礼

-2^2が2にしかかかっていない、というのがどーーしても納得いかないようなのです。
その辺の見方の教え方・・・なんですよね。

説明不足ですいません。

お礼日時:2009/03/29 20:49

-2の二乗は、「マイナス」「2の二乗」。

つまり、2の二乗にマイナスがついているものだ、と教えたらよいでしょう。すなわち、-4.
(-2)の二乗は、(-2)*(-2)だから、4。(-1*2)などせずに、負の数と負の数をかければ、正となる、とすればよいでしょう。なぜ、といわれたら、説明には困るけど。
毎日、100円使うとすると(-100円)、出費は、今日含めて2日後には200円。小遣いはー100*2=-200円増減があるわけです。
すると、2日前はどうなるか?2日前は、(-2)日後なわけだから、(-100)*(-2)=+200円。すなわち、今日と比べたら、+200円の増減です。
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この回答へのお礼

「マイナス」「2の二乗」という書き方はわかりやすいですね。
使わせていただきます。

マイ×マイ=プラ になるのはわかっているようで
この子は、二乗の"見方"だけでした。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 20:47

-2~2=-1×(2)^2=-1×4=-4



(-2)^2=(-1×2)^2=(-1)^2×(2)^2=1×4=4
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この回答へのお礼

私の説明とほぼ同じですね。
しかし、とりあえず全部を()に入れてしまうというのは
わかりやすいかもしれません。

ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 20:44

-と2を別物と考えさせてみては?


ー2^2は2だけに二乗がかかっていて
(-2)^2は全部にかかってる  みたいな。。
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この回答へのお礼

『-2^2が2しかかかっていない』というのが納得いかないようなのです。
ようは、^2の見方(?)がイマイチなようで。

説明不足だったようで申し訳ありません。

お礼日時:2009/03/29 20:42

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「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →5
「5」「+」「=」「=」 →5

Canon
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →10
「5」「+」「=」「=」 →10

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私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
(○は数字です。)
√○=という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

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√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
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2の3乗は2*2*2=8と計算できるのですが、
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 問題の32乗ですが、このように計算してみてはどうでしょう。

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 つまり、32=2^5=2×2×2×2×2 ですから、上のような式が成立します。
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Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

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本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q電卓の使い方 乗数はどうしたらよい?

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15×=

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以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


親指(裏の穴)
◎じるしは、少し開ける

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

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Aベストアンサー

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a^(b*c)=(a^b)^c

これで分解すると

16^(3/4)={16^(1/4)}^3=2^3=8



ところで1/4乗は

16^(1/4)=16^(1/2*1/2)={16^(1/2)}^(1/2)=4^(1/2)=2

と計算してもいいですね。


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