中3の数学の問題です。

2次関数の問題です。
解説をお願いします。

車の制動距離はおよその車の速さの2乗に比例するという。
ある車が時速50kmで走っているときの制動距離は20mである。
(1)この車が時速75kmで走るときの制動距離を答えなさい。
(2)この車の制動距離が5mになるときの時速を答えなさい。

No.3 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2011/11/24 17:37

中学校の２次間数は、ｙ＝ａｘ＾２　の形の式しかないので、まず式を求めます。

>車の制動距離はおよその車の速さの2乗に比例するという。

なので、２乗と言う言葉から車の速さのほうをｘ、車の制動距離をｙとします。

>ある車が時速50kmで走っているときの制動距離は20mである。

より、ｘ＝５０　のとき　ｙ＝２０　とみて、ｙ＝ａｘ＾２に代入し、ａの値を求めます。

２０＝ａ×５０×５０　より　ａ＝１／１２５　これを元の式に当てはめて、式を作っておきます。

計算するときは、まともにやるより５０＝２５×２、２０＝４×５などと因数のかけ算の形に表しておくと
計算しやすいです。　


（１）時速75kmなので、ｘ＝７５を　式に代入して制動距離ｙを求めます。
（２）制動距離が5m　なので　ｙ＝５を式に代入して時速ｘを求めます。

No.2 回答者： under12 回答日時： 2011/11/23 21:11

分野は二次関数ですが、問題文の中にヒントがあるので私立中学受験レベルでしかない。

＞＞車の制動距離はおよその車の速さの2乗に比例するという。

この文章から、制動距離と速度の関係を式で表しましょう。
これができなければ、小学校レベルの日本語が理解できないのでしょう。
したがって、そこからやり直した方がいいかと思われます。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2011/11/23 20:53

＞車の制動距離はおよその車の速さの2乗に比例するという。

車の速さをx, 車の制動距離をyとすると、
y = a(x^2)
aは比例定数
という関係が成立します。

この式に
＞時速50kmで走っているときの制動距離は20mである。

から、x=50, y=20
を代入します。すると、
20=2500a
となり、
a=1/125
となります。
∴y=(1/125)(x^2)

あとは、この関係式に所定の数値を当てはめてください。


もしくは、もっと簡単に、
＞制動距離はおよその車の速さの2乗に比例するという。
という関係から、

＞時速50kmで走っている
＞時速75kmで走るとき
時速が何倍になったか、そうすると制動距離は何倍になるか、を考えてみても同じ結果を得ます。

＞制動距離は20mである。
＞制動距離が5mになるとき
こちらも同じですね。制動距離が何倍になったか、そうすると時速は何倍になるか、を考えてみてください。