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集合を用いて、次の命題の真偽を調べよ。

・|x|<3 ならば、 x<3



私の回答は、
-3<x<3より、不適。
よって、偽。(反例、x=-4)

なのですが、回答には真。と書かれていました。
どこを見落としたのかも、分かりません。
因みに問題が載っているのは、数研出版の「スタンダード数学I+A」、
p,102 第2章 論理と集合 15、命題と条件の、問い167の(1)になります。

お手数ですが、ご意見・ご回答お願いします。

A 回答 (5件)

う~んと、もう出尽くしてはいるんですが、



|x|<3 ⇒ x<3

この左側、十分条件のほう -3<x<3 で合ってます。

右側は、変えようがない。 x<3


だからこう書き直すと、

-3<x<3 ⇒ x<3 

このとき、xは「-3と3の間(両端は除く)の数」。これはいいね?


と見ると、 上の「 」 の中の数は、 <3 は言えますね?

これはただの勘違いでしょうね。こんなのは、次に間違えなければいいだけ。


反証の出し方も少し問題はあるね・・。

「十分条件は満たすが、必要条件は満たさない」を出さないといけません。

 #この場合、出ないんだね。だから真 ともいえます。


分からなくなると、対偶とって見るとか、逆とか裏とか、そういうのを考えてみた方がいいかな?

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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集合っぽく説明すると、こういうことかな?


-3より大きく、かつ、3より小さい数の集合は、3より小さい数の集合の完全部分集合である。
よって、当該の命題は真である。
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質問者さんの大きな勘違いは愛嬌としても、反例の導きかたが間違っています。


P → Q の反例をあげる場合は、Pは真になるけどQは偽になる例を揚げなければなりません。
ひょっとして、命題を x<3 ならば |x|<3 と勘違いされたのかな。それなら偽が正しく。x=-4は反例になっています。
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x=-4 がどうして反例なのか, 説明してみてください.

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-3より大きく、かつ、3より小さい数は、必ず3より小さいので、真ではないでしょうか。

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