マンガでよめる痔のこと・薬のこと

固定された大円の内側と外側を、大円の半径の半分の2つの小円が
すべることなく回転する。大円上の時計で言えば9時の位置で2つの小円の矢印の向きは
どうなっているかと言う問題です。

 通常1回転すれば矢印は反対の下向きになり9時の位置では左向きに
 なるとおもうのですが回答は3番の右向きです。

 なぜ右向きになるのかどなたか詳しく教えてください。
 よろしくお願いします。

「円の軌跡」の質問画像

A 回答 (5件)

まず3時の位置がどうなるか?


小円の円周の1/2が大円の円周の1/4
だけ滑らずに動くので、3時の位置では
外側の小円の矢印の先端が大円に接し、
内側の小円の矢印の根元が大円に接する
ことになり、両矢印は左向きです。
6時の位置は質問者さんが書いている
通り両矢印は下向きで、丁度、問題の
図を逆さまにした状態です。
そこから9時の位置まで進めると、
最初に12時から3時に進めたときと
同じように、
外側の小円の矢印の先端が大円に接し、
内側の小円の矢印の根元が大円に接する
ようになるので、今度は両矢印とも
右向きになります。
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この回答へのお礼

ずっと回転する経路を頭の中で描いていたのですが
一周した位置で矢印の位置だけを同じ方向にすればいいのですね。。。><
ようやく理解できました。
他の方々もご丁寧にありがとうございました^

お礼日時:2012/09/13 05:01

ANo.3です。

 入力ミスです。

>大円6時のとき小円12時(下向き),
でした。
12時は、矢印が大円の外側向き、6時は大円の内側向きです。
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>大円の半径の半分の2つの小円なので、


大円の半周が小円の1周,大円の1/4周が小円の半周です。

大円が12時のとき小円12時(上向き),大円3時のとき小円6時(左向き)、
大円6時のとき小円12時(上向き),大円9時のとき小円6時(右向き)

だから、矢印は2つとも右向きだと思います。
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この質問の意味だと


大円は動かないと解釈しています

大円が動くとすると
小円の中心が動かないか小円の中心の移動速度を定義しないと回答できないからです
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小さいほう、内円の円周距離をLとすると


大きいほう、外円の円周距離は2Lになります

外円の9時の位置は距離にすると1.5L
ということは矢の根元が円周に接しているから
向きとしては右向きです

この回答への補足

早々の回答ありがとうございます。
どうもわかりません。

内側の円は円右側から接し始めて大円が3時の時点で小円は9時、
6時で6時、9時で3時になると
思うのですが大円は小円右側から接し始めて3時の時点で3時になりませんか??
よろしくお願いします。

補足日時:2012/08/15 07:43
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Q円の周りを円が回転するとき何回転するかという原理

同じ大きさの円が二つあります。

下の図のように一つは固定させ、もう一つは固定させた円の外周を滑らないように回転させていきます。
そして回転させた円がちょうど一周すると、この円は2回転しているそうなのです。

これは
固定させている円の半径と、回転させる円の半径の比が1:1ならば2回転
1:2ならば3回転
1:3ならば4回転
するそうです。

この意味が分かりません。

実際に同じ大きさの円を使い試してみましたが、一周すると1回転だけしか回転しません。

どういうことなのでしょうか?

よろしくお願いします。

ちなみに判断推理の問題です。

Aベストアンサー

下の図を参照して下さい。

赤の円を基準として黒の円が時計回りに回るとします。二つとも同じ半径のケースです。

赤の円の90°の位置(☆の位置)まで回るとしたら、黒の円は180°回転しています(赤丸の位置でイメージして下さい)。何故「90°の位置に来るだけで倍の180°回るか」と言えば、黒い円の位置が赤丸に沿って移動する為です。

赤丸に沿って位置が移動する、ということは、位置だけでなく角度も回ります。従って90°の位置に来たときの黒丸の角度は、自分自身が回った90°プラス赤丸に沿って移動することにより回転する90°を加えて、180°回転することになります。

すなわち、一周する際は、両方の円の円周は同じ長さである為、黒丸自身は1回転すれば良いですが、位置自身が赤丸に沿って一周分(360°)移動しながら回転する為に、全体で見れば1回転+1回転で2回転したことになります。

大雑把にまとめると、「自分自身が回った1回転」+「赤丸に回された1回転」=2回転するというイメージです。

>固定させている円の半径と、回転させる円の半径の比が1:1ならば2回転
1:2ならば3回転
1:3ならば4回転

これは比率が逆だと思います。2:1なら3回転、3:1なら4回転と思います。

固定円の半径が2で回転円が1なら、円周も2:1なので、回転する円自身は2回転すれば固定円の円周とイコールとなるので固定円の周りを一周できます。上記と同様に「固定円に回された1回転」を加えて、3回転することになります。

3:1でも同様に3回転+1回転=4回転です。

以上です。

下の図を参照して下さい。

赤の円を基準として黒の円が時計回りに回るとします。二つとも同じ半径のケースです。

赤の円の90°の位置(☆の位置)まで回るとしたら、黒の円は180°回転しています(赤丸の位置でイメージして下さい)。何故「90°の位置に来るだけで倍の180°回るか」と言えば、黒い円の位置が赤丸に沿って移動する為です。

赤丸に沿って位置が移動する、ということは、位置だけでなく角度も回ります。従って90°の位置に来たときの黒丸の角度は、自分自身が回った90°プラス赤丸に沿って移動することにより...続きを読む

Q円周に円を回転させる問題について質問があります。

問題は画像の通りなのですが、大円の半径と小円の半径の比は2:1ですよね。だとすると、小円が大円の外側を回るときには、この場合3周にすることにならないのはなぜですか?
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Aベストアンサー

←A No.4 補足
ほらね。
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