円の軌跡

固定された大円の内側と外側を、大円の半径の半分の２つの小円が
すべることなく回転する。大円上の時計で言えば９時の位置で２つの小円の矢印の向きは
どうなっているかと言う問題です。

　通常１回転すれば矢印は反対の下向きになり９時の位置では左向きに
　なるとおもうのですが回答は３番の右向きです。

　なぜ右向きになるのかどなたか詳しく教えてください。
　よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/08/15 12:19

まず３時の位置がどうなるか？

小円の円周の１/２が大円の円周の１/４
だけ滑らずに動くので、３時の位置では
外側の小円の矢印の先端が大円に接し、
内側の小円の矢印の根元が大円に接する
ことになり、両矢印は左向きです。
６時の位置は質問者さんが書いている
通り両矢印は下向きで、丁度、問題の
図を逆さまにした状態です。
そこから９時の位置まで進めると、
最初に１２時から３時に進めたときと
同じように、
外側の小円の矢印の先端が大円に接し、
内側の小円の矢印の根元が大円に接する
ようになるので、今度は両矢印とも
右向きになります。

この回答へのお礼

ずっと回転する経路を頭の中で描いていたのですが
一周した位置で矢印の位置だけを同じ方向にすればいいのですね。。。＞＜
ようやく理解できました。
他の方々もご丁寧にありがとうございました＾

お礼日時：2012/09/13 05:01

No.5 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/15 13:13

ANo.3です。

　入力ミスです。

＞大円６時のとき小円１２時（下向き），
でした。
１２時は、矢印が大円の外側向き、６時は大円の内側向きです。

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/15 09:07

＞大円の半径の半分の２つの小円なので、

大円の半周が小円の１周，大円の１／４周が小円の半周です。

大円が１２時のとき小円１２時（上向き），大円３時のとき小円６時（左向き）、
大円６時のとき小円１２時（上向き），大円９時のとき小円６時（右向き）

だから、矢印は２つとも右向きだと思います。

No.2 回答者： opechorse 回答日時： 2012/08/15 08:06

この質問の意味だと

大円は動かないと解釈しています

大円が動くとすると
小円の中心が動かないか小円の中心の移動速度を定義しないと回答できないからです

No.1 回答者： opechorse 回答日時： 2012/08/15 07:25

小さいほう、内円の円周距離をLとすると

大きいほう、外円の円周距離は２Lになります

外円の9時の位置は距離にすると1.5L
ということは矢の根元が円周に接しているから
向きとしては右向きです

この回答への補足

早々の回答ありがとうございます。
どうもわかりません。

内側の円は円右側から接し始めて大円が３時の時点で小円は９時、
６時で６時、９時で３時になると
思うのですが大円は小円右側から接し始めて３時の時点で３時になりませんか？？
よろしくお願いします。

補足日時：2012/08/15 07:43