グループ分けの方法を教えてください

ディスカッションをする授業で、グループ分けのお手伝いをすることになりました。
１４人を３グループに、１３回の授業分、なるべくかぶらないように分けなければなりません。
地道に書いてわけてみたのですが、すぐに混乱してしまいます。
よい方法をご存知の方はいらっしゃいまさんか？
よろしくお願いします。

カテゴリーがよくわからないので数学にしました。
カテゴリー違いでしたら、教えていただけると嬉しいです。

No.4 回答者： hashioogi 回答日時： 2012/10/16 14:56

回答にはなっていないのですがご了承ください。

「なるべくかぶらないように」という条件を「自分とそれぞれの他人の対（つい）が同じグループに属する頻度がなるべく同じようになるように」と解釈しました。
(1) 14人を3グループに分けると5人+5人+4人に分けるしかありません。この条件で14人A～Nをグループ分けすると何通りになるかを確かめたところ126,126通りできました。従ってこの126,126通りの中から13通りを選ぶことになります。
(2) A～Nを円周上に並べます。1つのグループ分けを考えます。例えば(ABCDE)(FGHIJ)(KLMN)とします。AとBが一回同じになったという証拠に円周上のAとBを線分で結びます（ABと略す）。次にACを引きます。…。次にAEを引きます。…。次にDEを引きます。…。次にFGを引きます。…。次にMNを引きます。そうすると1つのグループ分けで10+10+6=26本の線が引かれます。
(3) 次に別のグループ分けを選択して同じように線を引きます。中には同じ線が2回引かれますが引いた本数だけ勘定します。
(4) そうすると７つのグループ分けを選択することで26×7=182本引かれます。
(5) A～Nの14人の間で1本ずつ線を引くと14×13/2=91本になります。
(6) 182は91で割ることができて2になります。つまり7つのグループ分けをうまく選択すると（もしかしたら）A～Nのそれぞれの間に2本ずつ線が引かれるようになる可能性があります。あくまでも可能性であってそのような選択が可能かどうかはまだわかりません。
(7) 従ってとりあえず目指す目標は7つのグループ分けの選択であって、各人が他の人と同じグループになる頻度が2になるようにすることかなと思います（可能かどうかわかりませんが）。
(8) もし見つかったらそれを2回繰り返せば14回分になりますから最後のグループ分けを捨てれば13回分になります。
(9) 最初の7回をA：田中、B：市川、…とした場合、2回目の6回はE：田中、L：市川のようにすれば良いかなと思います。
(10) 具体的なグループ分けを提示できないので考え方だけ書きました。若干プログラムを作成して試行してみたのですが、私のプログラミングテクニックでは実行結果がでるまで何日もかかりそうなので諦めました。悪しからず。

No.3 回答者： itshowsun 回答日時： 2012/10/12 19:57

簡単にできますが、少し面倒です。

それで良かった次のようにします。
グループは３つ、生徒を１４人とします。
(1)生徒を１、・・・、１４と番号を付けます。
(2)グループに１、２、３の生徒を割り当てます。
これは固定されます。残りは11人となりました。
(3)４、５、６の生徒をグループに割り当てます。
残りは８人となりました。
(4)残りの生徒をグループに割り当てます。
そして、生徒４から１４までに次のようにグループ番号を記録します：
　4(1), 5(2), 6(3), 7(1), 8(2), 9(3), 10(1), 11(2), 12(3), 13(1), 14(2)
第2回の授業を考えます。
(5)グループに５、６、７の生徒を割り当てます。
そして残りの生徒を準に割り当てます。
この結果を
　4(1,2), 5(2,1), 6(3,2),...14(2,1)
ここまで重複はありません。
第3回の授業を考えます。
(6)グループに６，７，８の生徒を割り当てます。
ここでは１４番まで割り当てても重複はありません。
　4(1,2,?), 5(2,1,?), 6(3,2,1), 7(1,3,2), 8(2,3,1), 9(3,2,1), ..., 14(2,1,3)
順番に割り当てると４は(1,2,1), 5(2,1,2) になり、最初の重複になります。
そこで
　4(1,2,3), 5(2,1,3)
と順番を入れ替えます。
第4回目以降（これが問題です）
(7)グループに７、８、９の生徒を割り当てます。（次は８，９，１０の順番）
残りの生徒を適当に割り当てます。そして次のように計算します。
グループ１
7(1,3,2), 4(1,2,3),5(2,1,3),6(3,2,1)
７と４を比較、一回目が重なっているので1点
７と５を比較、重なりなし０点
７と６を比較、重なりなし０点
４と５を比較、三回目が重なっているので1点
４と６を比較、二回目が重なっているので１点
５と６を比較、重なりなし0点
計３点
同じようにグループ２と３の得点を計算します。
この得点が最小になるようにメンバー換えします。
実際には得点の高いものを交換し、得点が小さくなればOK。
(8)以上グループ割り当てを記録します。
　生徒（グループ名、グループ名、・・・）
(9)面倒ですがグループ換えごとに(7)と(8)を繰り返します。

No.2 回答者： noname#163178 回答日時： 2012/10/11 22:10

授業というのはちょうどＡ、Ｂ、Ｃの三種類しかなくて、グループそれぞれが異なる授業に割り振られるという意味ですか？

かぶらないというのはどういう意味ですか？

事情を知らない人間にわかるように説明してもらえますか？

この回答への補足

すみませんでした。
捕捉します。
ある授業の中で、一回ごとに１４人を３つのグループに分けます。
授業は１３回あるので、１４人を１３回、３つのグループに分けなければなりません。
ディスカッションの授業なので、
一つのグループに、以前も同じグループになった人が、なるべくいないようにしなければなりません。
aさん、bさん、cさん、dさん、eさん　　のグループが一つあったとしたら、次はなるべく
aさん、fさん、gさん、hさん、iさん　　となるように、グループを分けたいのです。
なるべく、いないようになので、どうしても同じグループになってしまうのは仕方ないとおもって、分けようとしていますが、それでもうまくいきません。

捕捉になっているでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。

補足日時：2012/10/12 10:11

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2012/10/11 09:06

乱数表を使っては？

この回答へのお礼

回答どうもありがとうございます。
乱数表ですね。調べてみます！
ありがとうございました。

お礼日時：2012/10/12 09:59