切り上げた数値を元に戻すには

商品定価を「１．０５倍で切り上げ（円単位）」しました。
元に戻すには「１．０５で切り捨て（円単位）」でいいらしいのですが、本当でしょうか？
一旦切り上げ計算したのが、もとに戻るのなんて信じられません。そこで、エクセルで試しましたが、確かに戻るようです。これは数学で言うと「戻る」と言い切っていいのでしょうか？どういう理論で戻るのでしょうか？
また、１．０５でも１．０７でも１．０９の時でも戻るようですが、どんな値の時でも戻るのでしょうか？

定価を税込み価格にしてください。という依頼があり、税込み「切り上げ」にしたのですが、「切捨てが希望」だったらしく、あわてて元（元の定価）に戻す必要があったものですから・・・。

No.2 ベストアンサー 回答者： UKY 回答日時： 2004/03/12 23:47

元の値段を a 円、1.05倍して切り上げた値段を b 円とすると、

1.05 × a ≦ b ＜ 1.05 × a + 1

という式が成り立ちます。ここで、式のそれぞれの値を 1.05 で割ると、

a ≦ b ÷ 1.05 ＜ a + 0.952381…

となり、b ÷ 1.05 の小数部分を切り捨てれば必ず元の a に戻ります。
この場合では 1.05倍でしたが、1倍以上なら何倍でも元に戻ります。

No.4 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/03/12 23:59

＃２の方と同じ回答になってしまいました。

失礼しました。

No.3 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/03/12 23:57

大筋＃１の方の回答になるかと思いますが

もう少し細かいことまでいうと

税抜きｘ円（当然ｘは整数）の商品を1.05倍すると
税込み価格は、端数が出なければ1.05ｘ
端数が出て切り上げたとしても１円より小さいはず。
1.05ｘ＋１円より小
これを1.05で割れば、ｘ＋（小数）になりますから
1.05で割って小数以下を切り捨てれば元に戻ります。
倍率がいくらでも（１より大きければ）考え方は同じです。

No.1 回答者： zinchan 回答日時： 2004/03/12 23:34

　戻るか戻らないかの問題としては、戻ります。

　1.05×Ｚ円＝1.05Ｚ円ですから、1.05Ｚ円/1.05＝Ｚ円で、これは1.05以外でもそうなります。

　これは消費税込み価格ですね。これには問題点が指摘されています。
　消費税は、１円未満が切り捨て計算ですので、たしかに1.05倍で、１円未満切り捨ての方が１商品の価格としては正しい計算方法です。
　しかし、同じ商品を10個購入する場合、１商品では切り捨てたはずの１円未満の数値が10個集まり、１円以上として追加される可能性があるので、単価98円(税抜き)は、税込102円ですが、それを10個購入すると、税込1029円となり、数多く買うと、値が上がってしまう問題です。
　これを回避するには、当初行われていたように切り上げ計算対応で、98円(税抜き)を税込103円とすることで、10個購入しても税込1030円、正確に計算すれば1029円で、上記の問題は表に出てきません。
　しかし、これも、計算のできる客が、消費税の計算方法おかしいよぉと難癖をつければ、これはこれでまた問題となってしまいます。
　国会議員や官僚は分かっているのですかね。違う意味で分かって取り決めた節がありますね。計算の矛盾が起きないよう、消費税率を10％にしようとかいいだしますよ。きっと。