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昔、算数の時間に「割合には単位がない、パーセントにはある」
みたいに教わりましたが今になって意味がわかりません。
単位のない数値???

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A 回答 (6件)

そう, 「量を数で表した時点ですでに単位をあてがってる」というのはまさにその通り. ただし, その「単位」の取り方に「絶対」は存在

しない. 例えば, われわれは普通「長さ」と「時間」に異なる単位を使っているが, それは単に「『長さ』と『時間』は違うものである」という暗黙の前提をおいているからにすぎない. これに対し特殊相対性理論で「長さ」と「時間」を同一視する場合には当然「『長さ』と『時間』は同じもの」とみなすべきだし, そうであれば「長さ」と「時間」に同じ単位を使うのが自然.
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実際のところ, 物理量に表れる「単位」というのは


他と無関係と考えられる物理量の種類
くらいの意味しかないんですよ.

なので, 何を「他と無関係」と思うかによって, いろんな単位系が考えられるんです. 極端な例として, 「プランク単位系」ではかなりの物理量が無次元になってしまいます.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なんだか一番難しいけど一番わかりやすいような気がした
ので追加で質問させて下さい、
量を数で表した時点ですでに単位をあてがってる気がするのですが。。

お礼日時:2013/12/25 21:00

割合は無次元 (あるいは 1 を次元として持つ) 量であり, それを表す単位は「1」である (ただし一般的に単位を表す数字の 1 は書かれない) というのが SI の立場. この場合「1」は単位を表す記号でもあるし単位の名称でもある.



なお, 無次元量といっても全く単位を与えないと面倒くさいこともあるので, 一部には記号が与えられています. 例えば平面角及び立体角にはそれぞれ rad, sr という記号がありますし, 対数を表す Np, B や dB も無次元量に対する記号です.

あと, SI 的には「%」は「数字の 0.01を表す記号」ということになっています.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
次元がなくともカウントできる、グラフ化だって
できるんですもんね、次元って何なのだろう?

お礼日時:2013/06/06 09:12

割合(や同次元の量の比)には単位がない、というか無次元なのです。


百分率(パーセント)も単位はあるが次元がないと言えるでしょう。

量(物理量)は何らかの次元というものを持っています。「長さ」や「質量」など。
面積は「長さ」^2という次元です。
しかし同次元の量の比を取ると「長さ」/「長さ」=1となり、次元がありません。

たとえば、体重(=体の質量)のうち水の質量の占める「割合」。
体重=50kgの人に30kgの水が含まれていれば
 割合=30kg/50kg
という計算で求めますね。(30/50では片手落ちな書き方に見えます)
このとき数値部分は計算で0.6と出ますが、単位も計算してやる必要があります。
ちょうど約分して単位が無くなって(単位が1にになって)しまいます。
また、半径と円周長の比である円周率も同様に無単位の量です。

百分率は%と言う記号が1/100を意味する単位と考えられますので、無次元の単位と見なせるでしょう。

なお、弧の長さと半径の比である角度も同様に無次元の量です。
しかし、角度においては、長さ/長さという定義を与え、
平面角にはrad、立体角にはsrという単位を与えることが普通です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
次元がない数字って物理的にどうイメージすれば
いいのでしょうか?

お礼日時:2013/06/06 09:17

自動車が一定時間に進む距離の割合には単位が付いていて、


km/h だったり、他の何かだったりします。
普通は、こんな風に、割合にも単位が付いています。
「割合」という言葉で、同じ単位が付く量どうしの割合
…例えば、食塩水 ○○g 中に含まれる食塩 □□ g の割合
とかだけを思う浮かべているのであれば、単位は g/g で、
整理すると消えます。これは、特殊な場合です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
g/gという単位だと考えるとちょっと
判るような気がしてきました。

お礼日時:2013/06/06 09:24

割合は、基準となる数とも比ですから単位はありません。


割  3割バッター 割は単位です。
%  %は 基準を100とした時の比ですから、%は単位です。
 いずれも次元はない、無次元の単位となります。

 よくわかるのが、一時間を60としたときの割合の単位--分--は単位ですよね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
単位換算で次元が消える、ですか。
次元を理解する努力をしてみようと思います。

お礼日時:2013/06/06 09:58

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Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qパーセントは単位ですか

以下の質問への回答でパーセントは単位でないとありました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8597319.html

これは本当でしょうか。
例えば、次のサイトでは単位であると明記されてます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%88

また、#4の回答で、
(パーセンテージ)ポイントはついてもマスコミの勘違いという回答がありますが、
次のサイトを見ると明確に定義されているようにも見えます。
http://en.wikipedia.org/wiki/Percentage_point

どれが正しいのでしょうか。
あるいは基準とする思想によって、これらの解釈が異なるのでしょうか。

Aベストアンサー

 次元を持つかどうかでしょうね。次元とは、質量、長さ、時間のような基本的な物理量や組み合わせがあるを言います。面積は長さの2乗ですし、密度は質量÷長さの3乗です。これらは単位を作ります。

 これらが数式に現われると、加減算は同じ単位を持つ数同士でしか行えず、乗除残は単位も乗除します。

 一方、割合にはそういう物理量は対応しません。これを無次元の単位と考えることもありますし、単位ではないとすることもあります。単位ではないとは、1次元以上の物理量を持たないということです。

 人、個、本、枚といった物の数に沿える助数詞があります。助数詞は単位のように扱って計算することがありますが、どの助数詞も物の個数であり、無次元の単位です(もしくは単位ではない)。

 たとえば、50%の50%は、50%×50%=0.5×0.5=0.25=25%であって、25%の2乗ではありません。人が長方形状に整列していて、ある方向から見て2人、他の方向から見て3人なら、

↓3人
●●●←2人
●●●

2人×3人=6人と計算できます。6人の2乗とはしません。掛けても割っても変わりません。これが、無次元の単位の特徴です。こういう面から、単位ではない、と言うことがあります。

P.S.

 助数詞が単位のように扱えるとは、

↓3列
●●●←2人/列
●●●

のようにすれば、3列×2人/列=6人、と単位と同様な扱いもできるということです。しかし、きちんと定義された単位のように、式から間違いを見つけることはできません。使う人が注意してやらねばなりません。

 次元を持つかどうかでしょうね。次元とは、質量、長さ、時間のような基本的な物理量や組み合わせがあるを言います。面積は長さの2乗ですし、密度は質量÷長さの3乗です。これらは単位を作ります。

 これらが数式に現われると、加減算は同じ単位を持つ数同士でしか行えず、乗除残は単位も乗除します。

 一方、割合にはそういう物理量は対応しません。これを無次元の単位と考えることもありますし、単位ではないとすることもあります。単位ではないとは、1次元以上の物理量を持たないということです。

 人、...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q比率の計算

比率の計算方法を教えて頂きたいのですが、例えば・・・男女の比率を6対4として、6が50人だった場合、4は何人になるのでしょうか?
出来れば比率自体の簡単な計算式も教えて頂ければ嬉しいです。

Aベストアンサー

要するに
50×4/6
をすればいいのです。

4は6より小さい。求めてる方が比べてるほうより大きいか小さいかを考えて、大きいなら大きいほうを分子に、小さいほうを分母にかけてしまえばいいのです。
今回なら50×6/4にしたら75になって女のほうが多くなってしまいますよね。それはおかしい。そしたら「逆だっ」て気付いて50×4/6にするのです。

Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

Aベストアンサー

主人公÷母体×100

Q割合の出し方

割合の出し方を教えてください。
具体的には、車の通った台数を、100%として、シートベルトをしてない人の割合を出すにはどうすればいいんですか?
やり方を忘れてしまったのですいません。

例 総台数 100台通った場合、シートベルトをしてない人が、10人だったときの割合は、{100%中 何%}
と言うような感じです。
急いでるので、お願いします。

Aベストアンサー

#2さんに補足します。

統計で%を使いたいのなら,(該当する台数)÷(調査した総数)×100で出せます。

例えば,350台中105台がシートベルトをしていないのであれば,
該当する台数・・・105
調査総数・・・350
ですから
105÷350×100=30
で,30%と出せます。

Q「人口10万人あたりの死亡率」の「単位」?

「人口10万人あたりの死亡率」という際の、
数字データにつける「単位」が、
% か、人(にん)か、ポイントか、もしくはナイのか、
の確実なところをどうか教えてください。お願いします。

Web上では「人」がついているのを見かけますが・・

厚生労働省の統計で、グラフや表に、「人口10万人あたりの死亡率」等と表示がある項目は、数字がいろいろあるのですが、「単位」が全く記載されていません。
統計学など全くのシロウトなので、「・・率」とくれば「パーセント」だと思いきや、何か違うようです。
「人(にん)」かな、と思い厚生労働省H.P.を探しましたが、概況を読んでもどこにも単位が示されていないのです。
唯一あったのが
「平成7年の全国の年齢調整死亡率(人口10万対、以下「死亡率」という。)は、男719.6、女384.7である。平成2年に比べ、男は28.3ポイント、女は38.3ポイント低下している。」
という「ポイント」という言葉でした。

ニュースで何ポイント低下、などと耳にしますが、これなのでしょうか?

ただの死亡率ですと、全人口で割るのでパーセントの単位はつくようです。
同様にただの死亡数ですと、人(にん)がきっぱりついています。

「人口10万人あたり」が入ると、何が変わるのでしょう?

もしかして、単位は無くなってしまうのでしょうか・・・

「人口10万人あたりの死亡率」という際の、
数字データにつける「単位」が、
% か、人(にん)か、ポイントか、もしくはナイのか、
の確実なところをどうか教えてください。お願いします。

Web上では「人」がついているのを見かけますが・・

厚生労働省の統計で、グラフや表に、「人口10万人あたりの死亡率」等と表示がある項目は、数字がいろいろあるのですが、「単位」が全く記載されていません。
統計学など全くのシロウトなので、「・・率」とくれば「パーセント」だと思いきや、何か違うようです。
「人...続きを読む

Aベストアンサー

「率」に単位はありません。

死亡率 = 死亡者(人) ÷ 人口(人) ですから 単位は 人/人 となるので「単位なし」になります。

パーセントは単位ではありません 率の分母が100で有ることを示す記号です。
ポイントも単位ではありません。

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q割り算について(割合の求め方)

小学生の子供に質問されましたが、恥ずかしながら答えられません。小学生に分かりやすく、解説して頂けると助かります。

問題 定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?

51÷60×100 という式がなぜ出来るか分からないらしいです。

なぜ61÷51じゃないのか?

割合=比べられる量÷元にする量 の式になるのか?なぜわり算を使って計算するのか? 宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっている...続きを読む


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