割合には単位がない？

Question

昔、算数の時間に「割合には単位がない、パーセントにはある」
みたいに教わりましたが今になって意味がわかりません。
単位のない数値？？？

Tacosan · Accepted Answer

そう, 「量を数で表した時点ですでに単位をあてがってる」というのはまさにその通り. ただし, その「単位」の取り方に「絶対」は存在しない. 例えば, われわれは普通「長さ」と「時間」に異なる単位を使っているが, それは単に「『長さ』と『時間』は違うものである」という暗黙の前提をおいているからにすぎない. これに対し特殊相対性理論で「長さ」と「時間」を同一視する場合には当然「『長さ』と『時間』は同じもの」とみなすべきだし, そうであれば「長さ」と「時間」に同じ単位を使うのが自然.

Tacosan · Answer

実際のところ, 物理量に表れる「単位」というのは
他と無関係と考えられる物理量の種類
くらいの意味しかないんですよ.

なので, 何を「他と無関係」と思うかによって, いろんな単位系が考えられるんです. 極端な例として, 「プランク単位系」ではかなりの物理量が無次元になってしまいます.

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%B3%BB

Tacosan · Answer

割合は無次元 (あるいは 1 を次元として持つ) 量であり, それを表す単位は「1」である (ただし一般的に単位を表す数字の 1 は書かれない) というのが SI の立場. この場合「1」は単位を表す記号でもあるし単位の名称でもある.

なお, 無次元量といっても全く単位を与えないと面倒くさいこともあるので, 一部には記号が与えられています. 例えば平面角及び立体角にはそれぞれ rad, sr という記号がありますし, 対数を表す Np, B や dB も無次元量に対する記号です.

あと, SI 的には「%」は「数字の 0.01を表す記号」ということになっています.

windwald · Answer

割合（や同次元の量の比）には単位がない、というか無次元なのです。
百分率（パーセント）も単位はあるが次元がないと言えるでしょう。

量（物理量）は何らかの次元というものを持っています。「長さ」や「質量」など。
面積は「長さ」^2という次元です。
しかし同次元の量の比を取ると「長さ」／「長さ」＝１となり、次元がありません。

たとえば、体重(＝体の質量)のうち水の質量の占める「割合」。
体重＝50kgの人に30kgの水が含まれていれば
　割合＝30kg/50kg
という計算で求めますね。（30/50では片手落ちな書き方に見えます）
このとき数値部分は計算で0.6と出ますが、単位も計算してやる必要があります。
ちょうど約分して単位が無くなって（単位が1にになって）しまいます。
また、半径と円周長の比である円周率も同様に無単位の量です。

百分率は％と言う記号が1/100を意味する単位と考えられますので、無次元の単位と見なせるでしょう。

なお、弧の長さと半径の比である角度も同様に無次元の量です。
しかし、角度においては、長さ／長さという定義を与え、
平面角にはrad、立体角にはsrという単位を与えることが普通です。

alice_44 · Answer

自動車が一定時間に進む距離の割合には単位が付いていて、
km/h だったり、他の何かだったりします。
普通は、こんな風に、割合にも単位が付いています。
「割合」という言葉で、同じ単位が付く量どうしの割合
…例えば、食塩水 ○○g 中に含まれる食塩 □□ g の割合
とかだけを思う浮かべているのであれば、単位は g/g で、
整理すると消えます。これは、特殊な場合です。

ORUKA1951 · Answer

割合は、基準となる数とも比ですから単位はありません。
割　　３割バッター　割は単位です。
％　　％は　基準を100とした時の比ですから、％は単位です。
　いずれも次元はない、無次元の単位となります。

よくわかるのが、一時間を６０としたときの割合の単位--分--は単位ですよね。

割合には単位がない？

そう, 「量を数で表した時点ですでに単位をあてがってる」というのはまさにその通り. ただし, その「単位」の取り方に「絶対」は存在

実際のところ, 物理量に表れる「単位」というのは

割合（や同次元の量の比）には単位がない、というか無次元なのです。

自動車が一定時間に進む距離の割合には単位が付いていて、

割合は、基準となる数とも比ですから単位はありません。

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