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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x2乗は「x^2」、y2乗は「y^2」などと書くようにしてください。
考え方)
内接条件:2円の中心間の距離=|2円の半径の差|
外積条件:2円の中心間の距離=2円の半径の和
x^2+y^2-4x=0 → (x-2)^2+y^2=2^2 ...(1)'
円の中心座標(2,0),半径2
x^2+y^2-16x-2by+16b=0 → (x-8)^2+(y-b)^2=(b-8)^2 ... (2)'
円の中心座標(8,b),半径|b-8|
円(1)'が円(2)'に内接する条件より
2<|b-8| かつ √{(8-2)^2+(b-0)^2)}=|b-8|-2
(b<6 または 10<b)...(3) かつ √(36+b^2)=|b-8|-2 ...(4)
(4)より
36+b^2=(b-8)^2+4-4|b-8|
|b-8|+4b=8 → b=0 ...(5) ←答え
(5)は(3)を満たす。
b=0の時
(x-2)^2+y^2=2^2 ...(1)'
(x-8)^2+y^2=8^2 ...(2)"
確かに内接条件を満たすから、円(1)'は円(2)'に内接する。
円(1)'と円(2)'が外接する条件より
√{(8-2)^2+(b-0)^2)}=|b-8|+2
√(36+b^2)=|b-8|+2 ...(6)
2乗して
36+b^2=(b-8)^2+4+4|b-8|
4b-|b-8|=8 → b=16/5 ...(7) ←答え
(7)は(6)を満たす。
[検証] b=16/5の時
(x-2)^2+y^2=2^2 ...(1)'
(x-8)^2+(y-(16/5))^2=((16/5)-8)^2
(x-8)^2+(y-(16/5))^2=(24/5)^2 ...(2)"'
確かに内接条件を満たすから、円(1)'と円(2)"'は外接する。
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