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No.7ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
「独立」という言葉を使ったのが悪かったのかも知れませんね。
要するに、「色が違う」ことと、「記号が違う」ことは1対1の対応ではなく、1対"場合の数"ということが言いたかったんですが。
「色が違う=4色から3色選んだときの組合せ 4C3」
と
「記号が違う=5種類から3種類選んだときの組合せ 5C3」
から1つずつ選ぶときの選び方は何通りか?
ということですね。
>。「3つを並べる順列 3P1=3! 」は、言葉としてはわかりますが、独立ではないような気がしてなりません。
これは「独立」ということとはちょっと違います。
3色に3種類の記号の割り振り方を考えているだけです。
つまり、
4C3×5C3×3!
この式は
(4色から3色選ぶ場合の数)×(5種類から3種類選ぶ場合の数)×(選んだ3色に、選んだ3種類を当てはめるときの割り振り方の数)
を意味しています。
お礼が遅くなりました.丁寧な回答ありがとうございます。3!が「(選んだ3色に、選んだ3種類を当てはめるときの割り振り方の数)」ということで、スッキリしました。今後ともよろしくお願いします。
No.6
- 回答日時:
#2です。
横から失礼します。
>(1)、(2)の各々は理解できますが,(1)X(2)の意味。
>(1)×(2)×3!…色も記号も異なる3枚を取り出す場合の数。
「色が違う」と「記号が違う」のは独立した事象である(どちらも、もう一方に左右されない)ですよね。
つまり、「色が違う」おのおのの取り方について「記号が違う」とり方があるので、総数は積になります。
なので、(1)×(2)です。
例を挙げると色の組合せは
(赤、青、黄),(赤、青、黒),(赤、黄、黒)…
とあり、記号の組合せは
(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e)…
とありますが、
(赤、青、黄)に対して(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e)…
(赤、青、黒)に対して(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e)…
…
という風に考えられるということです。
しかし、これでは完全ではありません。例として、
(赤、青、黄)に対して(a,b,c)
について考えましょう。
a,b,c が赤、青、黄のどのカードなのかによって、また組合せが変わりますよね?
つまり、
赤a,青b,黄c も、青a,赤b,黄cも、黄a,青b,赤cも、どれも「(赤、青、黄)に対して(a,b,c)」になっているわけです。
これの数は、3つを並べる順列 3P1=3! になりますよね。
従って、最後にこれを掛けて
(1)×(2)×3!
が、「色も種類も異なる3枚を取り出す場合の数」になります。
この回答への補足
ありがとうございます.独立がおぼろげに理解できました.「赤6個、青4個から赤2個、青2個を取り出す確率を求める場合」との「独立」の定義が微妙に違う気がします。「3つを並べる順列 3P1=3! 」は、言葉としてはわかりますが、独立ではないような気がしてなりません。補足お願いできますでしょうか。
補足日時:2004/05/21 12:58No.4
- 回答日時:
まず、3種類の色,3種類の記号のカードから色も記号も異なる3枚を取り出す場合の数は3!通り。
このことをふまえて、4色5記号から色も記号も異なる3枚を取り出す場合の数を考えると
(1)3種類の色のカードを取り出すのが4C3
(2)3種類の記号のカードを取り出すのが5C3
(1)×(2)×3!…色も記号も異なる3枚を取り出す場合の数
>全ての場合が20C3
ですから、確率は4C3×5C3×3!÷20C3=4/19
この回答への補足
すみませんが、ここのところが、よくわかりません。
解説お願いできますか?
(1)、(2)の各々は理解できますが,(1)X(2)の意味。
(1)×(2)×3!…色も記号も異なる3枚を取り出す場合の数。
hinebotさん、 liar_adanさん の説明はわかりやすいのですが,答えも違うし・・・。
No.3
- 回答日時:
#2です。
>確率は (20×12×6)/20C3 = 240/1140 = 12/57
>となります。
すみません。この式に3!が抜けておりました。
{(20×12×6)/3!}/20C3 = 240/1140 = 12/57
です。
No.2
- 回答日時:
>全ての場合が20C3で
ここまではOK.
この後は#1さんのおっしゃるようにnCr だけで考えるとややこしいですよね。
1枚目は任意なので20通り
2枚目は1枚目に引いたカードと色および記号が違わないといけないので、
3×5-3×1=12通り
3枚目はさらに、1枚目とも2枚目とも色・記号が違わないといけないので
2×5-2×2=6通り
よって、全部で (20×12×6)/3! = 240 通り
(3!で割っているのは、カードを引く順番による重複があるため)
確率は (20×12×6)/20C3 = 240/1140 = 12/57
となります。
No.1
- 回答日時:
nCnで考えるとかえってややこしくなります。
タテ4マス、ヨコ5マスの配列を書いてください。
それぞれが色と記号に対応します。
まず1枚目。とにかくどれかの色でどれかの記号になるのだから、
確率は100%。
引いたカードを見て、配列の該当するマスに○をつけます。
そして、○印のタテヨコに、×をつけていきます。
同じ色、もしくは同じ記号のところは×。
次に2枚目をめくります。
残ったカードは19枚。
その中で、同じ色や同じ記号にならないものは、
配列のまだ×がついていないところです。
残っている空白のマスは12個のはずだから、
確率12/19。
2枚目もまた、配列の中に丸を付け、
タテヨコに×を書き込みます。
そして3枚目を引きます。
残っているカードは18枚。
空白のマスは6個のはずだから、
6/18=1/3
こうして考えると、確率は
12/19 × 1/3
になります。
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