数学問題

20km離れた川沿いの2地点を往復する船があります。ある日、上りに船のエンジンが停止し、20分間流されたので、往復するのに4時間かかりました。流された時間を除くと、上りにかかった時間は下りにかかった時間の４分の７倍でした。このとき、静水時の船の速さと、川の流れる速さを求めなさい。すみません教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/01 14:51

上りに船のエンジンが停止し、20分間流された時間を、往復するのにかかった4時間から除くと

4-20/60=11/3時間
下りにかかった時間を1とすると、上りにかかった時間は7/4
これから下りにかかった時間は
11/3/（1+7/4）=11/3*4/11=4/3時間
上りにかかった時間は
4/3*7/4=7/3時間
静水時の船の時速をakm、川の流れの時速をbkmとすると、下りについては次の関係が成り立つ
（a+b）*4/3=20→a+b=15-(1)
また、上りについては途中で船のエンジンが停止して20分間流されたので、b*20/60=b/3km余計に走ったことと同じになる
よって、次の関係が成り立つ
（a-b）*7/3=20+b/3→7a-8b=60-(2)
(1)*8+(2)からa=12km（静水時の船の時速）
これを(1)に代入してb=3km（川の流れの時速）

No.1 回答者： info222_ 回答日時： 2014/10/01 02:59

静水時の船の速さを時速x(km/h)と、川の流れる速さを時速y(km/h)とすると

20/(x+y)+(20+(20/60)y)/(x-y)+20/60=4
(20+(20/60)y)/(x-y)=(7/4)*20/(x+y)

この連立方程式を解くと

　x=12(km/h), y=3(km/h) …（答）