不正サイコロの確率を見抜くベイズ推定の方法

正しいサイコロを振った場合、偶数と奇数の出る確率はそれぞれ0.5、不正なサイコロを振った場合、偶数の出る確率が0.6、奇数の出る確率が0.4と定められていて、
あるサイコロを100回振った時、偶数が58回、奇数が42回出たとすれば、不正なサイコロである確率はいくらになるのか・・・ということをベイズの推定の方法を使って考えているのですが、ベイズの推定の方法を使って確率を求めることは可能なのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/06/10 17:20

正しいサイコロを選ぶ事象をＡ

不正なサイコロを選ぶ事象をＢ
100回振って、偶数が58回・奇数が42回出る事象をＣ

とします。

求めたい確率はＰ(Ｂ｜Ｃ)です。(事象Ｃが起こった、という条件で、その原因がＢである確率)

Ｐ(Ｂ｜Ｃ)
＝Ｐ(Ｂ∩Ｃ)/Ｐ(Ｃ)
＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ｃ｜Ｂ)/{Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ｃ｜Ｂ)＋Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｃ｜Ａ)}

Ｐ(Ｃ｜Ａ)は正しいサイコロで事象Ｃが起こる確率なので、Ｐ(Ｃ｜Ａ)は求めることができます。Ｐ(Ｃ｜Ｂ)も同様です。

Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)は事前確率と言って、サイコロを振る前における、正しい(不正な)サイコロである確率です。まぁ、予想みたいなもんです。
・・・上手く説明できませんが分かりますか？

例えば、サイコロを作る過程で、何らかの不具合で
1000個のサイコロのうち10個が不正なサイコロになってしまう。
という情報があれば、サイコロを振る前にＰ(Ａ)＝0.99,Ｐ(Ｂ)＝0.01と、予想できますよね。

なので、Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)をどういう値にするかで、Ｐ(Ｂ｜Ｃ)の値も変わってきます。


と、いう感じだったと思います。