会社に病名を告知する義務はありますか

数年前から咳がひどく気管支喘息と診断されて通院していましたが、数か月前より酷くなり、先日病院で精密検査をしてもらったところある致死率の高い肺疾患と言われました。
※病名は家族（といっても姉一人しかいませんが）にも知らせてないので伏せさせてください。
5年後の生存率は平均で20％～30％程度だそうです。（必ず死ぬとは決まっていませんが）
会社でも咳が出るので「喘息」と言っていたのですが、最近あまりにも咳が止まらないので「本当に喘息なのか」と疑われ、診断書を提出するように言われました。

家族（姉）に言っていないのは、先月母が亡くなったばかりで（父は2年半前に急死）、その上私まで重病だと「今」知らせるのは酷なので、いずれ機会を見て言おうと思っているからです。
姉も私の咳が酷いのには気づいていますが、「疲れが溜まって喘息が酷いだけ」と今は言っています。

家族にも知らせていない病名を会社に言いたくありません。
診断書を見せれば本当の病名が分かってしまいます。
会社に病名を告知する義務はあるのでしょうか。
ちなみに3ヶ月更新の契約社員です。
病気を理由に解雇されたら、生計が成り立ちません。
直属の上司は母が亡くなった時も、
「（母の余命が思ったより短かったことに対して）早く片付いたんだから仕事に専念しろ」
「母親が死んだ後処理（各種手続きや後で来る弔問客の応対など）はあなたじゃなくてもできるだろう」
というような人です。
病気が知られたら何を言われるかわかりません。

病名も個人情報だと聞いたことがありますが、会社として監督するために病気を知らせなければならないのでしょうか。
よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 本文に書き忘れましたが、結核などの伝染病ではありません。
  人には移らない病気です。

    補足日時：2015/04/09 12:10

No.2 回答者： yonesan 回答日時： 2015/04/09 09:21

会社は伝染性にかかった労働者の就業を禁止する（休業させる）義務があります。

詳しくは安全衛生法を調べてください。
これは義務なので、結核などの疑いがあれば診断書の提出を求めることができます。

労働者が拒否すれば業務指示違反として処分できます。
いきなり解雇すれば違法ですが、減給や転属はあるかもしれません。

No.1 回答者： ふーさん 回答日時： 2015/04/08 19:44

＞家族にも知らせていない病名を会社に言いたくありません。

じゃあ会社を辞めましょう

＞会社に病名を告知する義務はあるのでしょうか。

会社が原因で罹患したのか調べる必要が有るので、告知しなければいけません