
以前、古典力学の正準変換と量子力学のユニタリ変換は完全には対応していないのではないかという問題を提起させていただきましたが、やはり対応していないのではないかと思われます。例えば2次元のデカルト座標から極座標への変換は正準変換ですが、これに対応するユニタリ変換は存在しないと思います。ユニタリ変換では作用素のスペクトルは変わりませんが、x, y のスペクトルが(-∞,∞)であるのに対し、rのスペクトルは[0,∞)、θのスペクトルは[0,2π)のように変化してしまうからです。しかし量子力学でも極座標は使われます。古典力学に戻らずに量子力学の枠内でデカルト座標から極座標への変換を与えることはできないのでしょうか。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
grothendieckさん、はじめまして。
>古典力学の正準変換と量子力学のユニタリ変換は完全には対応していない
という問題ですが、私もその通りだと思います。しかし、「対応していない」というのは「1対1対応がない」と言う意味ですが。
というのも、正準変換とユニタリー変換が「対応」している例があるからです。それは系が対称性を持つ場合によく見られます。
たとえば、2元平面上の自由粒子を考えましょう。このとき、配位空間はR^2, 相空間はR^2×R^2です。このとき、力学系はは並進対称性、回転対称性を持ちます。
回転対称性は、古典論では正準変換として表現されますし、量子論ではユニタリー変換として表現されます。さらに、ユニタリー変換を引き起こす自己共役作用素は、正準変換を引き起こす無限小変換を量子化したものになっています。
つまり、系の対称性があると、対称性から誘導される正準変換と、ユニタリー変換には関係があります。
だからといって、正準変換とユニタリー変換とが完全に一致はしていないと思います。
それはgrothendieckさんも述べているように、直交座標から極座標への正準変換がよい例です。なぜなら、直交座標から極座標変換は、局所座標を取り換えた変換に過ぎないからです。座標を書き換えているので、波動関数レベルではこの変換は何ら働きません。どうしてかと言うと、波動関数ψは R^2 から C への写像であって、ψを(x,y)の関数と見ようが、(r,θ)の関数と見ようが、ψ自体は何も変わりませんよね。
配位空間(もしくは相空間)の座標の取り換えと、位置作用素の変換は全く違います。それをしっかり区別しないと、混乱が生じるでしょう。
これは私からの質問になってしまうのですが。
>θのスペクトルは[0,2π)
としていますが、これは正しいのでしょうか。これに関しては怪しくないですか。
どうして、θは2π、3π、4π、....という値を取れないのでしょう。(r,θ)=(1,0)という点と、(r,θ)=(1,2π)という点はおなじはずですよね。数学的にはともかく、θは『位置作用素』として物理的に意味を持つのでしょうか。
No.2
- 回答日時:
No.1で答えたものです。
ごめんなさい。間違い箇所発見してしまいました。
>さらに、ユニタリー変換を引き起こす自己共役作用素は、正準変換を引き起こす無限小変換を量子化したものになっています。
とありますが、正しくは
『さらに、ユニタリー変換を引き起こす自己共役作用素は、配位空間での回転の無限小変換(ベクトル場)と同じ形をもちます。』
としてください。すみませんでした。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
今、見られている記事はコレ!
-
弁護士が解説!あなたの声を行政に届ける「パブリックコメント」制度のすべて
社会に対する意見や不満、疑問。それを発信する場所は、SNSやブログ、そしてニュースサイトのコメント欄など多岐にわたる。教えて!gooでも「ヤフコメ民について」というタイトルのトピックがあり、この投稿の通り、...
-
弁護士が語る「合法と違法を分けるオンラインカジノのシンプルな線引き」
「お金を賭けたら違法です」ーーこう答えたのは富士見坂法律事務所の井上義之弁護士。オンラインカジノが違法となるかどうかの基準は、このように非常にシンプルである。しかし2025年にはいって、違法賭博事件が相次...
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
緯度・経度の値をエクセルで変...
-
エクセル関数/10進法から60進法...
-
勝手に無変換になる
-
VB.NETで小数点以下の桁数を取...
-
DMファイルをDXFかDWGに変換で...
-
●Illustrator CMYKをRGB変換し...
-
周波数変換
-
CADソフトの拡張子変換
-
漢数字を算用数字に変換したい...
-
無料でも使えるSSDを、MBRからG...
-
スプレッドシートから、スプレ...
-
AdobeRGBからsRGBへの変換
-
つらそう…を丁寧に言うなら、お...
-
pdfの色データをCMYK→K+Cの2色...
-
カーナビにスマホ画面を表示さ...
-
青の吹き出しの何をどう考えれ...
-
蓄電池設備(直交変換装置)
-
エクセル DEC2BIN 範囲外数値の...
-
キログラムからトンの変換 1.15...
-
Word文書をTIFF形式に変換したい
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
緯度・経度の値をエクセルで変...
-
エクセル関数/10進法から60進法...
-
勝手に無変換になる
-
青の吹き出しの何をどう考えれ...
-
つらそう…を丁寧に言うなら、お...
-
スマホ(iPhone)で写真を絵に...
-
●Illustrator CMYKをRGB変換し...
-
フォルダ、ファイル名の一括変...
-
Wordに囲い文字というのがない...
-
アリーナ型議会と変換型議会の...
-
カーナビにスマホ画面を表示さ...
-
意外に?以外に??どちらが正...
-
VB.NETで小数点以下の桁数を取...
-
無料でも使えるSSDを、MBRからG...
-
土日祝 の正しい読みは
-
cdiをisoに変換したいのですが
-
DMファイルをDXFかDWGに変換で...
-
スプレッドシートから、スプレ...
-
Google 日本語入力の調子がおか...
-
handbrakeで全てのチャプターを...
おすすめ情報