(問題)
長さaの弦ABに対する円周角が120度であるような弓型の弧上の点をPとする。
Pがこの弧(両端を含む)の上を動くとき、3AP+2BPの最大値と最小値を求めよ。
(疑問)
240度の中心角の弧に対する円周角は120度ですが、この問題のPが動く部分の弧は逆側(120度の円周角があるほう)
だそうです。私は、円周角が120度であるような弧=中心角240度の弧として解いて、間違えたのですが、どうして、120度の円周角のあるほうに対応するのでしょうか?
(円周角に対応する弧といえば、中心角のあるほうを普通は指すと思うのですが)
私の考え方はおかしいのでしょうか?
A 回答 (4件)
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No.2
- 回答日時:
>240度の中心角の弧に対する円周角は120度ですが、
>この問題のPが動く部分の弧は逆側(120度の円周角があるほう)
>だそうです。
でよい筈です。つまり「長い方の弧」ですよね?
短い方の弧の円周角は60°です。
No.1
- 回答日時:
⊿APBは∠P=120°の鈍角角形というのはいいですか。
弦ABに関し、Pとは反対側の円周上にQをとると∠AQBは60°す。質問者はPの代わりにQをとったということですか。当然ながら円周角=∠AQB=60°で120°の要請を満たしていませんが。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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私は長いほうをPが動くと考えたのですが、問題集の解答では短いほうを動くと書かれています。
円周角が120度であるような弓型の弧の上というのは一般には、中心角が240度であるような弧(長いほうの弧)を指すはずなのですが。
滋賀大の問題で、やさしい理系数学のp43の50番にあるのですが、一般的にもPが動くのは優弧のほうで、ふつうは模範解答のように考える場合、「円周角120度を含む弓形」のように表現されるのでしょうか?
(もしそうだとしたら、あまり気にせずに、もう一度、劣弧のほうを動くと考えて、解けるかどうかやりたいと思います)