証明

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質問者：thyjgfuh
質問日時：2016/05/10 11:29
回答数：1件

数学です
この証明はどのようにすれば
良いのでしょうか？

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回答 (1件)

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No.1

回答者： Ae610
回答日時：2016/05/10 19:24

y = arcsinh(x)と置く

xとyを入れ替えてyについて解くと
x = sinhy = (e^y－e^(-y))/2 = (Y^2－1)/2Y　(Y = e^yと置いた)
∴Y^2－2xY－1 = 0
(Y－x)^2 = x^2＋1
∴Y = x＋√(x^2+1) 　(∵Y = e^y＞0)
e^y = x＋√(x^2+1)
y = log(x＋√(x^2+1))
∴arcsinh(x) = log(x＋√(x^2+1))