対偶と裏

対偶と裏ってどうやって判別するのでしょうか？

逆はなんとなく分かるのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/03/14 13:22

「AならばBである」と云う命題に対して「BならばAである」と云うのが「逆」です。

「AならばBである」と云う命題に対して「AでなければBではない」と云うのが「裏」です。
そして、「裏」の「逆」が「対偶」です。（「逆」の「裏」でも同じです。）

私は、命題を否定したのが「裏」、ひっくり返して否定したのが「対偶」と覚えましたが。

昔の参考書にはNO1さんの回答の様に、交差した図で説明がされていましたが、誤解を生みやすいと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/14 09:16

命題が「P → Q」（PならばQである）なら

逆：Q → P
裏：not P → not Q
裏：not Q → not P

です。「なんとなく」ではなく論理的に明確に考えないといけません。

#1さんの図は、「対偶が交差している」ところが分かりづらいのです。素直に「P → Q」だけを基準にして、そこから見てどういう関係かを考えましょう。

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/03/14 01:50

有名なやつ↓