意味あるいは実体がないということが証明された数学の概念

いわゆる自然科学の歴史のなかで、ある時期には研究の対象となっていたのに，後になって意味がなかった概念とか対象ということが分かった例は多いと思いますが、数学においても同じような例があるのですか。

No.2 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/03/24 06:36

ある命題が一時期は成立すると予想されていたが、後に成立しないと証明された例は多数あります。

有名なヒルベルトの２３の問題だけをとっても第10, 13, 14命題は否定的に解決されました。そのような例ではなくてある概念が意味または実体がなかったということが判明した例は前にも書きましたが素朴集合論が挙げられると思います。ある公理系が矛盾を含むとは、真であることも偽であることも証明できるような命題があることを言います。集合を「ものの集まり」とすると「自分自身を含むような全ての集合の集合」は自分自身を含むとも含まないとも証明できてしまうのです。現在の考え方では集合とはものの集まりではないのです。ibm_111さんが挙げているような例を矛盾と呼ぶのかどうかの判断はお任せします。

この回答へのお礼

ご教示有難うございます。どうも理解の枠組みと具体的知識の両方が欠如して→０←という感じです。（０＝私）

お礼日時：2005/03/24 07:45

No.1 回答者： noname#108554 回答日時： 2005/03/23 11:36

>自然科学の歴史のなかで、ある時期には研究の対象となっていたのに，

>後になって意味がなかった概念とか対象ということが分かった例

フロギストンとかですか？
つまり、論理的に無矛盾そうだが、観測・実験によって
否定されてしまったような概念ですか？

そうだとしますと、数学では、
「論理的に無矛盾そう、そうであってもよさそうだが、
コンピュータ実験(など)で否定されてしまった概念・予想」
でいいですか？

それなら、
http://sushi.seesaa.net/category/78538.html
の「2005年01月25日　小さい数から予想されること」にオイラーの例が出ています。

この回答へのお礼

どうも失礼致しました。お礼を申し上げないことだけはしてはいけないと常々考えていたはずなのに、ご気分を害されたことと存じます。一周遅れの、ご挨拶になってしまいましたが、どうぞお許しを。

お礼日時：2005/03/31 03:41