A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
・a,b のどちらかが、偶数でない(奇数)場合は、a²,b² のどちらかが奇数になり、a²+b² も奇数になるから、4の倍数では無い。
・a,b 共に奇数の場合は、 a=2a'+1 , b=2b'+1 と置けるので、
a²+b²=(2a'+1)²+(2b'+1)²=4(a'²+a'+b'²+b')+2 で偶数には成るが、4の倍数には成り得ない。
・a,b 共に偶数の場合は、a=2a' , b=2b' と置けるので、a²+b²=4(a'²+b'²) で4の倍数になる。
No.2
- 回答日時:
高校生なら、対偶も同値だと勉強した筈だから、対偶を証明すれば良い。
A→Bの対偶は、(not)B→(not)A。
「a,bはともに偶数」の否定は「どちらかが奇数または両方奇数」。
「a²+b²が4の倍数」の否定は「a²+b²が4の倍数で無い」
「A,Bどちらかが奇数または両方奇数」ならば「a²+b²は4の倍数で無い」を証明すれば元が証明された事になる
A,Bどちらかが奇数なら、対称形なのでAを奇数、Bを偶数とする。
A²は奇数、B²は偶数だからA²+B²は奇数、つまり4の倍数では無い
A,Bの両方とも奇数なら
A=2a+1、B=2B+1と書けるから
A²+B²=4a²+4a+1+4b²+4b+1=4(a²+a+b²+b)+2
A²+B²は4で割ると2余る数になり、4の倍数にはならない。
∴
「A,Bどちらかが奇数または両方奇数」ならば「a²+b²は4の倍数で無い」
これの対偶をとると
「a²+b²は4の倍数」ならば「A,Bは両方偶数」
No.1
- 回答日時:
自然数を前提に。
。。まず、4(←偶数)の倍数という事は偶数。
次に、2つの数を足して偶数という事は両方とも偶数。偶数+奇数=奇数だから。
更に、2乗して偶数になるのは偶数。奇数の2乗(奇数×奇数または奇数を奇数回加算)は奇数だから。
よってa、bとも偶数。
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