ある事象が発現する確率は、1/2である。 という理論が理論値に収束するには、分母の100倍試行するべ

ある事象が発現する確率は、1/2である。

という理論が理論値に収束するには、分母の100倍試行するべし。

というのは事実ですか？

つまり、1/65536のフリーズが理論値通りに収束するには、6553600回試行すれば良い、ということらしいのですが、こわれは真実ですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/12 17:57

No.2です。

＞では、分母の千倍ではどうでしょう？

ですから、式をよく見てね！
「分母の、収束判定条件の2乗分の1」ですよ。

「収束判定条件」が 0.1 なら「100倍」、「収束判定条件」が 0.05 なら「400倍」、「収束判定条件」が 0.01 なら「10000倍」。

この回答へのお礼

うーん…
収束させることに意味を見いだせなくなりました。

お礼日時：2017/10/14 18:16

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/10/11 12:13

統計には上限が無いのです。

6553600回の次の6553600回が全部ゼロだったらどうするのでしょう？

この回答へのお礼

そう、統計学的には、飛行機事故は集中的に起きてこそ自然、という話を聞いたことがあります。
統計学と確率論は相入れない関係なのでしょうか。

お礼日時：2017/10/14 18:15

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/11 01:07

「収束」の定義によります。

「最終値の ± 0.01 （１％）以内になったことをもって収束したと判定する」か「最終値の ± 0.001 （0.1%）以内になったことをもって収束したと判定する」かによっても変わりますよ。

ちなみに、「ある事象が発現する確率 p」が決まっている場合に、「n 回の試行で k 回発現する確率」は「二項分布」で
　P(n, k) = nCk * p^k * (1 - p)^(n - k)
になります。

多数回試行すると「正規分布」に近づくので、「理論値」は
　期待値 E = np
　分散 V = n*p*(1 - p)
　標準偏差 σ = √V = √[n*p*(1 - p)]
になります。

「最終値の ± α 以内になったことをもって収束したと判定する」という基準にすれば
　σ/E ≦ α
が判定条件ですから、
　√[n*p*(1 - p)] / np = √[(1 - p)/np] ≦ α
で試行回数 n が決まります。

p=1/2, α=0.01 なら
　√[(1 - p)/np] = √[(1/2)/(n/2)] = 1/√n ≦ α = 0.01
なので、2乗して
　1/n ≦ 0.0001
→ n ≧ 10000
ということ。

p=1/65536, α=0.01 なら
　√[(1 - p)/np] = √[(65535/65536)/(n/65536)] = √(65535/n) ≦ α = 0.01
なので、2乗して
　65535/n ≦ 0.0001
→ n ≧ 65535/0.0001 = 6.5535 * 10^8
ということ。

質問者さんの「収束判定条件」は α=0.1 (10%) ぐらいみたいですね。ちょっと甘いと思います。

この回答へのお礼

なんですって！？
では、分母の千倍ではどうでしょう？

お礼日時：2017/10/11 23:07

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/10/10 22:49

何回試行するかは、その理論値の実証精度をいくらとするか、だけです。

収束を証明する試行回数と言うのも、誤差をいくら以下にすれば信頼が得られるか、と言うだけです。

この回答へのお礼

実証精度？？
実機を実際に試行して、現実の出現回数をカウントする、その結果が理論値に限りなく近づけば、その試行回数が収束に必要な回数、となると思うのですが…

お礼日時：2017/10/11 23:09