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単調増加関数とは何か?
…よく問題をやっているときに「単調増加関数」とか、「増加関数」なるものが出てきて、それが問題の解法に重要に絡んでいる事があるのですが、一体「単調増加関数」とか、「増加関数」...…
単調増加関数と単調減少関数の交点
…『単調減少する関数 y=f(x) (ただしf(0)=1) と y=x という二つの関数があるときに、 f(x)=x がただひとつの解を持つことを証明せよ』 という問題なのですが...。 自分には、一つの解を持つこと...…
3次関数で単調増加な場合
…3次関数で狭義の意味で単調増加な場合、 例えばy=x^3-8 で、y=0とすると、(x-2)(x^2+2x+4)=0だから、虚数解が現れますが、x=-1±i√3 はグラフ上ではどこに表現されているのでしょうか。…
有理関数かつかつ狭義単調増加かつy=xについて対称な関数の具体例
…有理関数かつかつ狭義単調増加かつy=xについて対称な関数の具体例を考えています。 y=x,y=-k/x(k>0)以外に具体例があれば教えて下さい。…
連続な凸関数であるための必要十分条件
…岩波数学辞典の凸関数の項で、実関数 f(x)がa≦xb≦で連続な凸関数であるための必要十分条件は、適当な単調増加関数p(x)で f(x)=f(a)+∫p(x) と書かれる。(積分区間は、aからxです。) とありま...…
数学の問題で解答が適切かわからなくて困っています
…困っているのは↓の問題です 「f(t)を連続関数、xを実数として、関数g(x)を次のように定義する。 g(x)=∫(0→1)|f(t)-x|dt (tについて0から1までの積分です) f(t)は微分可能な単調増加関数で、その...…
パラメータ変換について
…「一般に、曲線が γ(t)=(x(t),y(t)) (a≦t≦b) とパラメータを用いて表示されているとする。 区間[c,b]から[a,b]の上への単調増加関数 t=t(u) (t(c)=a,t(d)=b)に対して γ~(u)=γ(t(u)) (c≦u≦d) は、図形と...…
チコノフの定理の適用について
…以下の問題がわかりません。 Aを開区間(-a,a)で連続な単調増加関数の集合とします。 Aに属する任意の関数をfとすると、fは以下の条件を満たします。 1、f(0)=0 2、0≦x<aのとき、f(x)≦x/1-x ...…
コーシーの平均値の定理の問題です。
…f(x) ,g(x)は[a,b]で連続かつ(a,b) 上微分可能とする。 さらに、g(x)が狭義単調増加関数であるとき、コーシーの平均値の定理、すなわち f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(c)/g'(c) c∈(a,b) となるcがあること...…
高校数学 平均値の定理についての質問です。
…問題を数問解いてみて、その平均値の定理の利用方法から、平均値の定理とはなんぞやを二通り類推したのですが、どちらが正しいか見て頂けませんか? 平均値の定理を人から教わったこと...…
数? 極限 この答案は正しいですか?
…f(t)=-2(t-1) e^(1+(t/2))について、t→∞における極限値を求めたい。 【答案】 関数y=t-1、関数y=e^(1+(t/2))は共に単調増加関数であり、t→∞のとき、 t-1→∞ e^(1+(t/2)) →∞ であるから (t-1) {e^(1+(t...…
反復計算で指数方程式の解を求めたい
…よろしくお願いいたします。 以下方程式(単調増加関数)のxについて求めたいです。 a x + (b x)^1/(n+1) +(c x)^1/(m+1) - d=0 a, b, c, d (定数)を各列に代入、各行の右側にxを求める式を代入し計算する...…
P^3=8 の P=2 以外の実数解をなぜ考慮する必要があるのでしょうか
…数学?の微分の範囲です。 数研出版の4STEP 411番から引用しています。 --------------------------------------------------- Y=X^3+A*X+2 が Y=9X-14 に接するように、定数Aの値を定めよ。 -----------------------------...…
微分の授業の宿題でわからない問題があります>
…問題は x≧0に対して、cosx≧1-x^2/2が成り立つことを示せ。 という問題です。 分かる人いらっしゃいましたら回答どうかよろしくお願いします。…
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