カントール関数が悪魔の階段と呼ばれる理由

カントール関数（悪魔の階段）について質問です。

ほとんどあらゆる点で微分値が０になることと、非可算無限の点において関数の値が変化することが特徴のカントール関数ですが、この関数のどこが不思議であると考えればよいのでしょうか。

例えばf(x)=0 (x<0), f(x)=1 (x≧0)　のような関数でも、ほとんどの点で微分値が0で、１点においてだけ関数の値が変化しますが、このような関数との違いが理解できません。

例示した関数の場合、x=0でf(x)の値が1増加することが明らかである一方、カントール関数の場合はそのような点が無限個存在するため、関数の値がある点においていくつ増加するということを明示的に示せないことがポイントのように思えるのですが、しっくりと来る不思議感が見いだせません。

ご教授よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/17 23:33

カントール関数は、連続なんですよ。

この回答へのお礼

早速ありがとうございます！理解できました。

カントール集合の点では微分不可能と書かれていたのですが、
カントール集合の点において何が起こっているかは全く分かっていないのでしょうか。
少なくとも関数の値が不連続に変化するわけではないのですよね？

お礼日時：2011/04/17 23:38