２つのビンに、１０錠ずつの薬を入れました。 毎日、無作為に選んだビンから、１錠ずつの薬を飲んでいます

２つのビンに、１０錠ずつの薬を入れました。
毎日、無作為に選んだビンから、１錠ずつの薬を飲んでいます。

質問です。私が初めてどちらのビンからも薬を飲むことになるのは、いつごろと予測できますか？

No.5 回答者： taglet 回答日時： 2022/11/15 22:27

２～11日目のいずれか。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/11/15 20:34

私は、理論を考える前に、コンピュータシミュレーションで当たり付けをするタイプで、まずはやってみました。

5万回の試行で、平均 2.99456日目となりました。

プログラムは下記（Rです）

前回のご質問のプログラムをちょこちょこっと直しただけです。
ただ、どっちかが０になるまで続いたら、＋１して打ち切るようにしました。

今度は負けないように、数値解にチャレンジします。（でも、今夜呑んでしまったからなぁ。）

# 初めて両方の瓶から飲む日数の期待値

i <- 0
ans <- NULL

while(i < 50000){

x <- 10
y <- 10

for(j in 1:20){
k <- sample(1:2, 1)
x <- ifelse(k == 1, x - 1, x)
y <- ifelse(k == 2, y - 1, y)

if(x == 0 | y == 0){
j <- j + 1
break
}

if(x < 10 & y < 10) break
}

ans <- append(ans, j)
i <- i + 1

}

bins <- seq(0.5, 11.5, by = 1)
hist(ans, breaks = bins, xlim = c(0, 12))

mean(ans)

No.3 回答者： NPO2000 回答日時： 2022/11/15 19:57

２種類の薬を、それぞれ10錠づつ２つのビンに別々に入れているのですね、その２つのビンのどちらかを無作為に選んで１錠を毎日飲んでいるのですね。

わかりやすく書けばこうなります、これで合っているのなら、質問はここから始めてきださい。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/15 19:57

＞ 毎日、無作為に選んだビンから、１錠ずつの薬を飲んでいます。

そういうことをしてはいけません。

＞ 初めてどちらのビンからも薬を飲むことになるのは、いつごろと予測できますか？

予想というか、それを n 日目として n の平均や分散は計算できるかもしれません。
そのためには、ルールの詳細を確認する必要があります。

毎日無作為にビンを選ぶというのは、毎日それまでの選択とは独立に
確率1/2づつでどちらかのビンを選ぶという意味でしょうか？

10日目に一方のビンが空になった場合には、
11目はどうするのでしょうか？

この回答へのお礼

2つ上の回答者のように、片方が空になったらもう片方から飲むことにしてください。
お薬は必ず飲まなければならないものですからね。

お礼日時：2022/11/16 10:27

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/11/15 19:56

二日目以降