X^2−y^2＝0はX＝yであるための何条件ですか？ 理由も説明していただけると助かります！

X^2−y^2＝0はX＝yであるための何条件ですか？
理由も説明していただけると助かります！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/25 18:49

https://mathtrain.jp/conditions

X^2ーY^2=(X+Y)(XーY)=0 ∴ X=Y …(1)または、X=ーY …(2)なので、

包括的に、小さい方 →大きい方 ここでは、(1)→(2)は、必要条件！
(2)→(3) を十分条件！

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/24 21:00

必要条件。

A→Bが恒に真なら、BはAの必要条件です。AはBの充分条件。
これは定義ですのでこれ以上の説明は有りません。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/24 06:05

こういうことでしょう。

条件｢Ｘ＝Ｙ｣と
条件｢Ｘ^２ーＹ^２＝０｣について、
命題｢Ｘ＝Ｙ｣ならば｢Ｘ^２ーＹ^２＝０｣
は常に成り立つ（真である）が
命題｢Ｘ^２ーＹ^２＝０｣ならば｢Ｘ＝Ｙ｣
は常に成り立つわけではない。（偽である）
※反例は適当に！
ゆえに
｢Ｘ^２ーＹ^２＝０｣は｢Ｘ＝Ｙ｣の必要条件である。
また
｢Ｘ＝Ｙ｣は｢Ｘ^２ーＹ^２＝０｣の十分条件である。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/11/24 05:12

ええと、

それだけでは成り立たない。

ｘが「-1」ｙが「1」だったら、
　ｘ²-ｙ²＝0
は成立しますが
　ｘ＝ｙ
は成立しないよね。

だから条件がどうのという物ではありません。

・・・余談・・・
なにか他の計算における条件云々の話なら、それをそのまま示したほうが良いと思います。
「例え」がよろしくないのです。