No.3
- 回答日時:
対偶は、命題「PならばQ」に対して[QでないならPでない」のことで、命題と同値になります。
つまり、命題を証明する代わりに対偶を証明してもよいということです。
今回の場合は、命題「3n(質問文のn3は3nのことですよね?)が奇数ならば、nは奇数である」に対して、
対偶は「nが偶数ならば、3nは偶数である」です。これを証明します。
整数をmとして、n=2mとする。
3n=3×(2m)=6m=2×(3m)
つまり、3nは偶数となる。
対偶が証明されたので、命題「3nが奇数ならば、nは奇数である」は証明された。
No.2
- 回答日時:
この手の問題の解き方。
ある命題とその対偶の真偽は一致する。なので対偶が真であることを証明すればその命題は証明できる。
ちなみにn3って3nとちがう?
この命題は「3nが奇数→nは奇数」
対偶ってのは、矢印の前後を入れ替えてそれぞれ否定すること。
今回は、入れ替えると
「nは奇数→3nは奇数」
否定(逆)は、奇数の逆は偶数やから
「nは偶数→3nは偶数」
これが対偶。
「nが偶数→3nが偶数」ってのはnは整数やから当然。よって対偶は真。つまり命題は真。
解答としては
命題「3nが奇数→nは奇数」の対偶は「nが偶数→3nが偶数」。nは整数なのでこの対偶は真。
よって対偶より 整数nについて、n3が奇数ならば、nは奇数であることが示された。
お力になれましたか?
No.1
- 回答日時:
ある命題と、その対偶の真偽は一致することを利用します。
「n^3が奇数であればnは奇数である」の対偶は
「nが奇数であればn^3は偶数である」であり、これは真です。
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