有理数÷無理数＝？？

ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝　）
をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。
有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？

No.3 ベストアンサー 回答者： killer_7 回答日時： 2007/03/12 00:58

正しいです．

p を非零の有理数，r を無理数とし，
q = p/r
が有理数であると仮定します．q≠0だから，
r = p/q
であり，r は有理数となって矛盾します．

この回答へのお礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

お礼日時：2007/03/12 01:18

No.5 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/12 01:02

(有１）/（無）＝（有２）と仮定すると

（１）（有２）＝０のとき、（有１）=０　（有１）/（無）＝有理数
（２）（有２）≠０のとき（無）＝（有１）/（有２）となり　たてほこ

たしかに、そうなりますね。よくそんなこと、気が付きますね！

この回答へのお礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

お礼日時：2007/03/12 01:17

No.4 回答者： zk43 回答日時： 2007/03/12 00:59

仮に、０でない有理数÷無理数＝有理数としてみましょう。

a,b,c,dを０でない整数として
(a/b)÷無理数＝c/d
とすると、
無理数＝(a/b)*(d/c)＝ad/dc＝有理数
となって、矛盾してしまいます。
なので、０以外の有理数÷無理数＝無理数です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

お礼日時：2007/03/12 01:17

No.2 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/03/12 00:56

あってるんじゃないでしょうか。

有理数a/bを無理数xで割って有理数c/dになるとすると、
(a/b)/x=c/d
c≠0のとき、
x=ad/bcで無理数＝有理数となってしまい矛盾します。
成り立つのはc=0のときだけで、その時a/b=0です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

お礼日時：2007/03/12 01:18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/03/12 00:56

そうです.

前者は自明なので後者を考えればいいんだけど, この場合商が有理数だと仮定すると有理数かつ無理数って数が存在することになるよね.

この回答へのお礼

ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます

お礼日時：2007/03/12 01:18