写真は単位格子を斜めに切った断面図です。 √2rはどのように出せますか？ 宜しくお願いします。

写真は単位格子を斜めに切った断面図です。
√2rはどのように出せますか？
宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/08 10:28

ｒが特別な長さのときにしか成立しません。

その r は、三平方の定理から
　(R + r)^2 = R^2 + (√2 R)^2
より
　R^2 + 2rR + r^2 = R^2 + 2R^2
整理して
　r^2 + 2Rr - 2R^2 = 0

これを解けば
　r = [ -2R ± √(4R^2 + 8R^2) ]/2
　　= -R ± (√3)R
r>0 なので
　r = (√3 - 1)R

この r = (√3 - 1)R　のときに、√2 R になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/01/08 15:48