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3クラスの学年で6年間に同じクラスにならない確率を教えて下さい。
解法も合わせて教えて下さい。

回答よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

小学生の話でしょうか。


毎年度クラス替えをする学校であれば、

1年生 2/3 (2^1/3^1)
2年生 4/9 (2^2/3^2)
3年生 8/27 (2^3/3^3)
4年生 16/81 (2^4/3^4)
5年生 32/243 (2^5/3^5)
6年生 64/729 (2^6/3^6)

こんなでしょう。

男女の数が同じようになるようクラス編成しますので
1クラス40人、1学年120人。男女60人ずつとするならば、
男女とも5~6人ほど同じクラスにならない可能性があるとなりますね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2018/02/02 07:29

No.1です。

人数に関係なく、どのクラスになるかの確率を 1/3 と考えれば、確率分布は「二項分布」になります。

n 回とって来て、r回当たる確率が
 P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
となります。

つまり「6回のクラス分け」で、「特定の人と一度も一緒にならない」つまり「6回とも外れ」になる確率は
 P(6, 0) = 6C0 * (1/3)^0 * (2/3)^6
     = (2/3)^6
     = 64/729
ですね。

ただし、各クラスの人数が n 人とすると、
・「特定の人と一緒のクラスになる確率」は 1/3 ではなく (n - 1)/(3n - 1)
 (すでに、n人のうち 1 人が決まっているので)
・「特定の人と一緒のクラスにならない確率」は n/(3n - 1)
になるので、どちらも「1/3」とした計算は「近似」になります。
極端な話が、1学年が「3人」なら(山奥の小学校か?)、3クラスに分けたら「各クラス1人」なので、誰かと一緒になることは確実にありませんから。
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一応、毎年クラス替えがあり、どのクラスに入るかは1/3ずつと仮定します。


特定の生徒がどこのクラスに入るにせよ、それ以外のクラスに入る確率は2/3なので、
求める確率は、(2/3)^6 = 64/729
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2018/02/02 07:00

「同じクラスにならない」とは?


誰かと同じクラス? だったら「人数」が必要です。

単に「1組」~「3組」の「数字が同じにならない」ということ?
だったら「3組」しかないのに「学年は6つ」なので「無理」「確率ゼロ」ということです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2018/02/01 23:20

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