数学の簡単な質問なんですが、 等式を同値変形する際 文字を含む式において、根号付きのしきを2乗して消

数学の簡単な質問なんですが、
等式を同値変形する際
文字を含む式において、根号付きのしきを2乗して消そうとするのは同値変形ですか？
同様のときにおいて、根号と絶対値記号つきの時、それらを消すために2乗して消そうとするのは同値変形ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Arima01 回答日時： 2018/03/24 14:18

同値変形ではありません

x=y → x²=y²　OK
x²=y² → x=y　NG　反例）x=1,y=-1

よってx=y ⇔ x²=y²　NG

＜絶対値記号＞
|x|=|y| → x²=y²　OK
x²=y² → |x|=|y|　OK

よって|x|=|y| ⇔ x²=y²　OK

＜根号＞
√x=√y → x=y　OK （∵√の定義域は必ずプラス）
x=y → √x=√y　OK

よって√x=√y ⇔ x=y　OK

この回答へのお礼

共に同値なんですね！！
ということは
|x|=√y ⇔x^2=y
も成り立ちますか？

お礼日時：2018/03/24 22:41

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/26 10:47

違います！

x=yは、xーy=0ですが、
x^2=y^2 は、x^2ーy^2=0 ∴(x+y)(xーy)=0 ∴xーy=0 または x+y=0 つまりx=ーyも含まれるからです！

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2018/03/25 08:43

こんなの覚えるもんじゃなく、ちょっと確かめればいいんです。

たとえば√(x^2) と来たら、xが1のときと-1のときにそれぞれどうなるかな、とチェックすれば√(x^2) = |x| だと分かる。