共通カギの個数を解く問題なのですが、以下の問題で、全体で必要なカギが「45個」だそうです。私は9個かなと思ったのですが、なぜ45個も必要なのでしょうか?
よろしくお願いします。
(問題)
“かぎ1”と“かぎ2”に同じ“かぎ”を用いる暗号方式で,10人がインターネットメールを使って暗号通信を行いたい。このとき,通信は1対1で行い,当事者以外には通信内容を秘密にしておくとすると,個人で管理する“かぎ”の数は[ e ]個となる。また,全体では[ f ]個の“かぎ”が必要となる。
解答群
ア2、イ9、ウ10、エ18、オ45、カ90、キ100
(答え)
e:9,f:45
---------------------------------------------
まず、eについて、
自分以外の人たち9人分のカギを管理する必要があるというわけでしょうか?9人それぞれが、固有のカギを持っているというわけでしょうか?
だとすると、fでは
1人で9個のカギを保管。
10人いるので、全体では90個のカギが存在するということにはならないようですが、なぜ45個なのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
スポーツで総当たりの組み合わせのようなものです。
A~Jさんの10人がいるとすると、下図で、それぞれの
人の持っている鍵は1行の中のo,xの和だと考えると、
全員が9個ずつもっています。ところが、共通鍵です
から、「Aさんの持っているBさん用の鍵」と「Bさんの
持っているAさん用の鍵」は同じものです。ですから、
全てのoの鍵には、全く同じxの鍵がありますから、鍵
の個数(というか、鍵の種類数ですが)は、当初考え
た90個の1/2ということになります。
考え方が分かれば、図などなくても、n人の時は、
n×(n-1)×(1/2)
となることがわかるはずです。
_ABCDEFGHIJ
A_ooooooooo
Bx_oooooooo
Cxx_ooooooo
Dxxx_oooooo
Exxxx_ooooo
Fxxxxx_oooo
Gxxxxxx_ooo
Hxxxxxxx_oo
Ixxxxxxxx_o
Jxxxxxxxxx_
なるほど、なるほど。
明快にご説明いただきまして、ありがとうございます。
Aの持っているB用のカギと、Bの持っているA用のカギは同じですもんね。
今週の日曜に初級シスアドの試験を受験しようと思ってます。誠にありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
みなさんが説明されている通り、
同じ鍵を持つので、お互い重複しますよね。
何通りの組み合わせになるかというのを考えればいいと思います。
公式は皆さん書かれているので省略します。
No.2
- 回答日時:
共通鍵方式ではメッセージをやり取りする2名につき1つの鍵が必要です。
9人は多いので4人の場合で説明します。A,B,C,Dがいたとします。AさんとBさんの鍵を鍵ABとします。
Aさんの持つ鍵は鍵AB,AC,AD
Bさんの持つ鍵は鍵AB,BC,BD
Cさんの持つ鍵は鍵AC,BC,CD
Dさんの持つ鍵は鍵AD,BD,CD
です。
共通鍵暗号方式でN人が参加する場合の鍵の合計数を
公式にするとN(N-1)/2です。
数学で言うN個の中から2つの組み合わせ。つまりNC2になります。Cはコンビネーション。
また、共通鍵暗号方式でN人が参加する場合に個人が管理する鍵の数を公式にするとN-1です。
yuuki111さんのご説明も、明快ですっきりと理解できました。おかげさまで助かりました。
AB,AC,AD・・・と例示していただいたのは助かりました。
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