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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
2) 全ての数は正なので、a>b ならa^n >b^n であるから
√ 2 と3^(1/3) において、6乗すれば
{ 2^(1/2)}^6=2^3=8
{ 3^1/3 }^6=3^2=9
よって、3^(1/3) >√2
また、√2 と 5^1/5 において、10倍すれば
( 2^1/2 )^10=2^5=32
( 5^1/5 )^10 =5^2=25
よって、√2 >5^1/5
故に、 3^1/3 >√2 >5^1/5
最初から、(2・3・5)=30倍する方法もあるが計算が大変!
No.3
- 回答日時:
№1です。
間違っていました、訂正します。1.44=√(1.44)²=√(2.0736)>√2>√(1.96)=√(1.4)²=1.4 ⇒1.44>√2>1.40・・・①
1.45=³√(1.45)³=³√(3.049)>³√3>³√(2.9936)=³√(1.44)³=1.44 ⇒1.45>³√3>1.44・・・②
1.38=⁵√(1.38)⁵=⁵√(5.005)>⁵√5>⁵√(4.826)=⁵√(1.37)⁵=1.37 ⇒1.38>⁵√5>1.37・・・③
①②③をまとめると
1.45>³√3>√2>⁵√5>1.37となります。
小さい順に並べると
⁵√5、√2、³√3
です。
No.2
- 回答日時:
正の数a,bについて a<b⇔(a^n)<(b^n):nは自然数(正の数ならばn乗しても大小関係は元と変わらない)を利用すれば簡単です。
比較しやすくするために、2,3、5の公倍数30から
3つの数を30乗します。
(√2)³⁰=2¹⁵=32768
(³√3)³⁰=3¹⁰=59049
(⁵√5)³⁰=5⁶=15625
よって(⁵√5)³⁰<(√2)³⁰<(³√3)³⁰
前述のようにa<b⇔(a^n)<(b^n):nは自然数
だから元の数の大小関係も
(⁵√5)<(√2)<(³√3)
とわかります^^!
No.1
- 回答日時:
(2)√2=aとするとa×a=2、³√3=bとするとb×b×b=3、⁵√5=cとするとcxcxcxcxc=5(a,b,cは無理数)
a×a=2からa=2/a・・・①
b×b×b=3からb=3/(b×b)・・・②
cxcxcxcxc=5からc=5/(cxcxcxc)・・・③
a=√2の時
①=√2>1
b=√3の時
②=1
c=√5の時
③=1/5<1
から小さい順に③<②<①=c<b<a=⁵√5<³√3<√2
です。
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