（2）を教えて下さい！ 答え 5ルート5 〈 ルート2 〈 3ルート3

（2）を教えて下さい！

答え
5ルート5 〈 ルート2 〈 3ルート3

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/24 11:09

2) 全ての数は正なので、a＞b ならa^n ＞b^n であるから

√ 2 と3^(1/3) において、6乗すれば
｛ 2^(1/2)｝^6=2^3=8
｛ 3^1/3 ｝^6=3^2=9
よって、3^(1/3) ＞√2
また、√2 と 5^1/5 において、10倍すれば
( 2^1/2 )^10=2^5=32
( 5^1/5 )^10 =5^2=25
よって、√2 ＞5^1/5
故に、 3^1/3 ＞√2 ＞5^1/5

最初から、(2・3・5)=30倍する方法もあるが計算が大変！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/23 09:41

№１です。

間違っていました、訂正します。
１．４４＝√（１．４４）²＝√（２．０７３６）＞√２＞√（１．９６）＝√（１．４）²＝１．４　⇒１．４４＞√２＞１．４０・・・①
１．４５＝³√（１．４５）³＝³√（３．０４９）＞³√３＞³√（２．９９３６）＝³√（１．４４）³＝１．４４　⇒１．４５＞³√３＞１．４４・・・②
１．３８＝⁵√（１．３８）⁵＝⁵√（５．００５）＞⁵√５＞⁵√（４．８２６）＝⁵√（１．３７）⁵＝１．３７　⇒１．３８＞⁵√５＞１．３７・・・③
①②③をまとめると
１．４５＞³√３＞√２＞⁵√５＞１．３７となります。
小さい順に並べると
⁵√５、√２、³√３
です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/22 18:00

正の数a,bについて　a<b⇔(a^n)<(b^n)：ｎは自然数（正の数ならばn乗しても大小関係は元と変わらない）を利用すれば簡単です。

比較しやすくするために、2,3、５の公倍数30から
３つの数を30乗します。
(√2)³⁰＝2¹⁵=32768
(³√3)³⁰=3¹⁰=59049
(⁵√5)³⁰=5⁶=15625
よって(⁵√5)³⁰＜(√2)³⁰＜(³√3)³⁰
前述のようにa<b⇔(a^n)<(b^n)：ｎは自然数
だから元の数の大小関係も
(⁵√5)＜(√2)＜(³√3)
とわかります＾＾！

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/22 14:14

（２）√２＝aとするとa×a＝２、³√３＝ｂとするとｂ×ｂ×ｂ＝３、⁵√５＝ｃとするとｃｘｃｘｃｘｃｘｃ＝５（a,b,cは無理数）

a×a＝２からa＝２/a・・・①
ｂ×ｂ×ｂ＝３からｂ＝３/(ｂ×ｂ)・・・②
ｃｘｃｘｃｘｃｘｃ＝５からｃ＝５/（ｃｘｃｘｃｘｃ）・・・③
a＝√２の時
①＝√２>1
b=√3の時
②＝１
ｃ＝√５の時
③＝１/5<1
から小さい順に③＜②＜①＝ｃ＜ｂ＜a＝⁵√５＜³√３＜√２
です。