数学の問題です！ f（x,y）＝ （x^2y^4）／（x^4＋y^8） （x,y）≠（0,0） 0

数学の問題です！

f（x,y）＝ （x^2y^4）／（x^4＋y^8）
（x,y）≠（0,0）

0 （x,y）≠（0,0）

原点での連続性を調べるのに
lim（x,y）→（0,0）
（x^2y^4）／（x^4＋y^8）
をy＝√x （x＞0）として調べていいのでしょうか。
limx→0 （x^2・x^2）／（x^4＋x^4）とします！

この方法が正しいのであれば、左側から近づけなくていいのですか？

No.3 回答者： stega 回答日時： 2018/06/22 00:00

正負が気になるのであれば、

y=±√|x|
としてみてください。
結果は同じです。

No.2 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/06/21 23:19

ｙ＝ｍｘとして　ｘを０に近づけると、ｆ(x,y)は０に近づきますが、

ｙ＾２＝ｘ　とすると　limy→0 （y^4・y^4）／（y^8＋y^8）=1/2

となります。したがって、f(x,y) は(0,0)において連続ではない。

f(ｘ,ｙ)が点(a,b)で連続である条件は、点(x,y)がどのような経路に沿って点(a,b)に近づいても、

f(a,b)に収束することです。或る特定の経路（この場合ｙ＾２＝ｘ）に沿って点(x,y)が原点に近づいた

場合、f(ｘ,ｙ)はf(０,０)に近づかないので、f(ｘ,ｙ)は原点において連続ではありません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/21 17:41

「原点での連続性を調べる」ではどうともいえない.

これが「連続であることを確かめる」とか「連続でないことを確かめる」となっていれば言いようもあるんだけど.