1764が42の2乗だとわかる方法ありますか？ 暗記以外でお願いします。

1764が42の2乗だとわかる方法ありますか？
暗記以外でお願いします。

No.12 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/10/09 17:44

ご質問の趣旨が難しいのですが、二乗数であるかどうかを考えるとすれば、

1600=40^2<1764<2500=50^2
なので二乗数であれば４１～４９の二乗であるはず。
それで下一桁が４なので、一の位は２か８です。
（なんとなく１６００の方が２５００よりも近そうなので）
４２×４２を計算してみて、42^2=1764を確かめるでしょうか？
（もしも違っていたら念のために４８×４８も計算してみます。）

※二乗して下一桁が１であれば一の位は１か９、４であれば２か８、９であれば３か７、６であれば４か６、５であれば５、０であれば０しか候補はありません。
逆に下一桁が２、３、７、８であれば、整数の二乗数ではありません。

No.11 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/09 09:49

１７６４＝（１８００－３６）＝（√１８００＋６）（√１８００ー６）＝（６√５０＋６）（６√５０ー６）

＝３６（√５０＋１）（√５０ー１）＝３６＊４９＝６＊６＊７＊７＝６＊７＊６＊７＝４２^2
九九算はＯＫ？

No.10 回答者： yomyom01 回答日時： 2018/10/09 02:31

42で割ればわかる

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/08 22:09

1764の各桁をたすと18だから、1764は9の倍数。

1764÷ 9=196=2x98=2^2 ×49=2^2・7^2
だから平方根は 2・7・3=42

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/08 19:12

1764 がある数の二乗だと分かっているとします。

この数が、３の倍数で偶数なので、6²=36 で割ってみます。
1764÷36=49 、つまり 1764=36x49=6²x7²=42² 。

No.7 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/10/08 18:18

素因数分解するのが一番わかりやすいと思いますよ。

1764=2×882=2×882=2×2×441
=2×2×3×147=2×2×3×3×49=2×2×3×3×7×7
=(2×3×7)²
=42²


一方で、与えられた数がどんな平方数に近いかを考える場合は、
わかりやすい平方数から考えるのが妥当かもしれませんね。

40²=1600
41²=1600+40+41=1681
42²=1681+41+42=1764
43²=1764+42+43=1849

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/08 18:03

素因数分解するだけ！

偶数→3の倍数から49=7^2より2・3・7=42の倍数！

No.5 回答者： あいも 回答日時： 2018/10/08 17:53

ごめんなさい、42とわかってたら意味ないですね。

失礼しました。

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/10/08 17:52

式の展開を利用して、、、42の2乗＝(40＋2)の2乗

＝40の2乗＋2×40×2＋2の2乗
＝1600＋160＋4
＝1764、ではダメ　　　　　　　　　　　　　　　　　でしょうか。

No.3 回答者： あいも 回答日時： 2018/10/08 17:50

(40+2)✗(40+2)を考えて

1600+2✗80+4 = 1764