複素数 1/|z|>1 中心を含むのか，含まないのか。

入試問題を解いていて，複素数 1/|z|>1 の領域を示す問題で，
（もう少し問題の数式は複雑でしたが，最初から左辺は分数で与えられています。）
赤本の解答では中心z=0,半径1の円の内部（境界線は含まない）になっていました。
私はz=0は除かないといけないと思うのですが，
なぜ，除かなくていいのでしょうか。教えてください。

質問者からの補足コメント

• ご返答ありがとうございます。
  新たな疑問になってしまうのですが，
  複素数は値を代入できない（しづらい？）場合，
  関数の両側極限のような考えで、値を導いていいのでしょうか？
  
  一般的に実数では，高校の先生に1/0は不能と習いました。
  複素数でも同じなのか，この問題で先生に聞いたのですが，答えがだせないと言っていました。
  
  絶対値なので，感覚的に0に近づくにつれて、
  正の無限の値（無限の長さ）に向かうのはわかるのですが・・・
  
  もし，z=0が問題ないのであれば、
  1/|0|>1という不等式が真となるのですが、
  よいのでしょうか？

    補足日時：2018/12/13 13:44

• 更なる御回答ありがとうございます。
  
  少し数学的の本質から外れた質問になってしまうのですが，
  入試問題に出てきた際には、
  ① z=0を極限的なとらえ方をして，堂々と1/|0|>1とかき、z=0は含むことをかく。
  ② z=0に関してはあえて言及せず，赤本の解答ように見て見ぬふりしてz=0を含んだことにしておく。
  ③ z=0は定義できないため，「ただし、z=0は求められない」とかく。
  ④ z=0は定義できないため，「ただし、z=0は除く」とかく。
  のどれがいいのでしょうか。
  御回答をみて，今無難なのは③かなとは思っています。
  ただ，本音は①のように堂々と書きたいところですが、
  現状，1/|0|>1は怖くてかけません。
  どう説明すればいいのか、またはどの選択肢がいいのかおしえてください。

    補足日時：2018/12/14 11:46

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/14 08:37

|z|=0では式が未定義なので、取り除いて考えます。

|z|=0では式を満たしていると判断「できない」ので
そうするしか有りません。

勿論他にも条件があるなら話は別。

No.1 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/12 14:47

分母０を気にされているのであれば、∞＞１という観点で問題ないと思われます。