近似曲線の選び方

データを散布図にまとめて近似曲線を求めたいです。
散布図のばらつきが大きくどのような曲線（線形、多項式、対数など）を使っても精度がたかいとは言えません。

理系でこうしたときどのようにして近似曲線を決めるか教えて頂けないでしょうか？
また「～という理由で選びました」という説得力のある根拠などはありますでしょうか？

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/14 21:40

> どのような曲線(…)を使っても精度がたかいとは言えません。

何をもって判断され、どこまを求めているのでしょうか。
結果的には、ばらつきがより少ない方を選択するしかありません。

より近い近似曲線を求めたいならば、範囲を指定すればよいでしょう。
どれだけ実データーに近いかは、R二乗を参考にすればよいです。
自身で確認したいならば、前データーのRMSEを求めれば良いと思います。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/01/14 20:53

具体的にどういう問題があるのか分からないから、一般論でしか回答できませんけれど。

相関係数が小さいのに、強引に近似曲線を求めても、大して意味がありません。
あるいは相関係数が大きいからと、無駄にクネクネした４次以上の多項式近似を使う事も、意味がありません。

理系であれば、学問であれば背景に理論がありますから、余計にそうです。
稀に経営コンサルタントが、R^2 = 0.6 くらいで相関があると結論づけているのを見聞きすると、ドヒャーと思います。

測定結果がバラつくのであれば、何かしら間違っているのではないか、もっと良い理論あるいは良い計測方法があるのではないかと、考える方が良いでしょう。

No.1 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2019/01/14 20:51

当たり前ですが、「どの近似式になるのが理論として正しいのか」ということで選定するのが基本です。

「○○の式から、この近似式は○○曲線になるので、それで近似しました。」となります。

その理論がない、もしくは不明であれば、まず特異なポイントがないか確認したうえで
とりあえず多項式で近似しますね。（その式に意味はないですが）

なお、ばらつき要因を減らしたデータでないと、近似する意味すらありません。