テイラー展開についてです。 収束条件を満たすこと(べき級数をn→∞のとき等比級数と考え、等比級数の収

テイラー展開についてです。

収束条件を満たすこと(べき級数をn→∞のとき等比級数と考え、等比級数の収束条件に当てはめる)と剰余項が0に収束することは同値なのですか？

混乱しています。どなたか教えていただけるとありがたいです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/10 14:14

剰余項が0に収束することを、べき級数が収束するといいます。

そこは同値です。
「べき級数をn→∞のとき等比級数と考え、等比級数の収束条件に当てはめる」は、
なんだか大雑把な言い方ですが、おそらくダランベールかコーシーの収束判定法
のことを言っているのだと思います。それらを「収束条件」とは普通呼びません。
ダランベールにせよ、コーシーにせよ、収束とも発散とも判定できないケースがある
ことは理解しておきましょう。よって、それらは同値ではありません。