なぜ√(a-1)-√9だけ絶対値記号がつくんですか？ なぜ√(a-1)+√9は絶対値記号がつかないん

なぜ√(a-1)-√9だけ絶対値記号がつくんですか？
なぜ√(a-1)+√9は絶対値記号がつかないんですか？

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/04/11 20:31

> なぜ√(a-1)-√9だけ絶対値記号がつくんですか？

aの値によっては√(a-1)-√9は負の数になってしまうからです。
2乗したら4になる数は+2と-2があるけど、√って正の数だけしか扱いませんよね。
ただ、二重混合を外した時、aの値によっては√(a-1)-√9は負の数になってしまうので、
とりあえず絶対値をつけて負の数にならないようにしているのです。

> なぜ√(a-1)+√9は絶対値記号がつかないんですか？

問題で定義されているa≧1であれば、
√(a-1)+√9は負の数にならないからです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/11 21:09

根号式の √(a-1)≧0 となりますから、

常に √(a-1)+√9>0 で 絶対値記号を付ける意味が無いからです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/11 22:45

√(a - 1) + √9 > 0　は常に成り立つ。

√[a + 8 - 6√(a - 1) ] ≧ 0 であるので、
・√(a - 1) ≧ √9 なら √[a + 8 - 6√(a - 1) ] = √(a - 1) - √9 (≧0)
・√(a - 1) ≦ √9 なら √[a + 8 - 6√(a - 1) ] = -√(a - 1) + √9 (≧0)
です。
これをまとめて
　√[a + 8 - 6√(a - 1) ] = |√(a - 1) - √9 | (≧0)
と書いています。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/04/12 08:05

基本の再確認です。

x≧０のとき、|x|=x
x<0 のとき、|x|=-x

a≧1 のとき、√(a-1)+√9 は a がいくつであっても正です。
よって、|√(a-1)+√9|=√(a-1)+√9 です。

a≧1 のとき、√(a-1)-√9 は a の値によって正負が変わります。

a=10 のとき、√(a-1)-√9 =√(10-1)-√9 =√9-√9 =0
a>10 のとき、√(a-1)-√9 >0
1≦a<10 のとき、√(a-1)-√9 <0

よって、|√(a-1)-√9| は、 |√(a-1)+√9| のように絶対値をはずすことはできません。