レバレッジの不利と対数収益率

レバレッジを効かせたETFや投信を購入後，長期でボックス相場が続くと，不利というのはよく言われる話ですが
https://www.higedura24.com/etf-genka-point

なぜ，収益率として，対数収益率 log(ある日の価格/前日の価格) を使わないのでしょうか？
対数収益率を使えば，レバレッジの有利不利はなくなると思います．

そこで，仮説を立ててみました．
　　仮説：　レバレッジを掛けた商品は対数収益率でなく，普通の収益率「ある日の価格/前日の価格−1」の x 倍となるように設計されている．

質問は以下です．
1.　この仮説は正しいでしょうか？
2.　正しい場合，なぜ対数収益率を用いないのでしょうか？商品設計が難しいのでしょうか？
3.　正しくない場合，どういう解釈になるんでしょう？

No.1 ベストアンサー 回答者： Registan 回答日時： 2020/05/06 14:04

＞1.　この仮説は正しいでしょうか？

収益率と言うか変動率ですが、その通りです。

＞2.　正しい場合，なぜ対数収益率を用いないのでしょうか？商品設計が難しいのでしょうか？

仰るとおりに対数収益率(変動率)で例えば２倍になるような運用をしようとすると、数学的には「(ある日の価格/前日の価格)の２乗－１」になるような変動率を目指すことになります。つまり現物の価格が1.1倍(+10％)になったら、この商品は1.1×1.1=1.21倍(+21％)。現物の価格が2倍(+100％)になったら4倍(+300％)になるような運用となります。

つまり変動が大きくなるとレバレッジも大きくなるような、変動レバレッジ型の商品となります。

具体的な数字で書いてみると、元の指数が、100⇒150(+50％)⇒100(-33％)と動いた時に、従来のダブルでは、100⇒200(+100％)⇒66(-66％)となって減価します。しかし、これを対数収益率連動Ｗブル型で運用すると、100⇒225(+125％)⇒100(-54％)となり、確かに減価しません。おおっ！いけるではないですか！

ただ、課題としては、こういう元の指数の変動の２乗に連動するような投資商品をどうやって作るかですね。まあデリバティブを使えば、何だってできないことはないのですが、運用コストは高くなりそうです。

あともう一つ、減価しないことが目的であれば、実はもっと簡単な方法があります。それは単に信用を使って、一口分のコストで二口分運用すると言うやり方です。この時の変動率の計算式は、「(ある日の元の指数価格一前日の元の指数価格)×２／前日の商品の価格」になります。

この場合は、元の指数が、100⇒150(+50％)⇒100(-33％)と動いた時に、100⇒200(+100％)⇒100(-50％)となり、減価は起こりません。(もちろん信用買いに伴う金利の発生はありますが、それは無視しています。)このやり方は投資商品と言うほどのものではなく、個人レベルの信用取引で同じことができてしまうので、減価したくなければ、各自信用買いで資金の倍購入して勝手にやってくださいということになります。

まあそんなところでしょうか。

この回答へのお礼

納得いたしました．ありがとうございました．

お礼日時：2020/05/07 08:49