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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
この場合、直角三角形の本来の斜辺の長さ(線分)は、
√(120^2+300^2) ≒ 323.1
になりますから、
「半径Rの円の一部で、弦の長さが323.1、その円周の長さが330となる場合、その円の半径Rを求めよ。」
という問題になります。
ここで、問題の円周に対応する円周角を2θとおくと、
円周の長さについて→R×2θ = 330・・・(1)
弦の長さについて→2×Rsinθ = 323.1・・・(2)
となるので、(1)よりθ=165/Rとなり、それを(2)に代入して整理すると、
R×sin(165/R) = 323.1
となります。この方程式は普通には解けないので、Rに数字をいれて成立するようなRを求めると、
R ≒ 464.34
となりました。(Excelを使用)
No.7
- 回答日時:
#3のspringsideさんの解答を補足した形になりますが
近似値計算をしてみます。
弧の長さをL,斜辺の長さをx,半径をR,中心角を2θとすると
L=2θR,x=2Rsinθ より
x=2Rsin(L/2R)
ここで、近似値計算すると
sinT≒T-T^3/3!であることから
x≒2R(L/2R-L^3/48R^3)
24R^2≒L^3/(L-x)
R≒√[L^3/{24(L-x)}] となります
L=330, x=√(120^2+300^2)を代入してみると
R≒466.18 となるようです
この回答へのお礼
お礼日時:2005/01/27 20:02
計算できると思ったのですが、これだけ
難しい式がでてくるのですね。。。
結果は466.18でいいのでしょうか。
すいません。聞くだけになってしましまして。
No.6
- 回答日時:
2番です失礼しました どこかで入力ミスしてたみたいです
2は無かった事にしてください。汗
No.4
- 回答日時:
直角三角形の斜辺を右下がりになるように置き、直角三角形の90°の頂点の座標を原点O(0,0)とします。
そうするとほかの2つの頂点の座標はA(0,120),B(300,0)となります。「直角三角形の斜辺が曲線」の部分は扇形の弧になります。その扇形の中心の座標をC(a,b)、半径R、中心角θとします。
以上の条件から、以下の式を立てることができます。
座標A,Bを通り、半径R、中心(a,b)の円の方程式は、
(x-a)^2+(y-b^2)=R^2
で、これがA(0,120),B(300,0)を通るから
(300+a)^2+b^2=R^2 ・・・(1)
a^2+(120+b)^2=R^2 ・・・(2)
であり、扇形の弧の長さが330だから
Rθ=330 ・・・(3)
となります。この3つの方程式を連立させればよいのですが、3つの方程式に対し4つの未知数があるためRを確定することができません。
しかし、下記の(A)か(B)のどちらかの条件が分かれば確定することができます。
(A)扇形の中心の座標C(a,b)のうちaかb
(B)扇形の中心角θ
補足をお願いします。
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