純粋状態が混合状態で近似出来る条件は？

タイトルの通りの質問です。
系の状態が純粋状態
|psi> = c0|0> + c1|1> + c2|2> + ...
で与えられる場合、密度行列は厳密には
ρ = Σ_{i,j} ci cj* |i><j|
で与えられますが、非対角成分が無視できるとした場合
ρ = Σ_{i} |ci|^2 |i><i|
と混合状態で表すことが出来ます。
問題はどのようなときに非対角成分が無視できるかですが、その条件についてご存じの方がいましたらご教授の程お願いします。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/09/19 12:51

非対角成分は異なる状態同士の干渉を反映した項なので、この干渉が気にならない話をしている時って事になるかと。

純粋状態で書けてるものをわざわざ混合状態で近似する理由がよくわからないので、こういう回答で良いのか分かりませんが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
干渉が気にならないというのは定量的にはどのように評価すれば良いでしょうか？

純粋状態を混合状態で近似する必要性について以下のように考えました。
自信がないので、間違っていた場合、よろしければ訂正の程お願いします。
状態の遷移を考える場合、通常だと時間依存の摂動論を用いて議論されますが、これは初め非摂動ハミルトニアンH0の固有状態|0>にあったところに、摂動ハミルトニアンVが加わることで、状態が
c0(t)|0> + c1(t)|1> + c2(t)|2> + ...
と変化し、|1>や|2>,...に|c1(t)|^2,|c2(t)|^2,...の確率で観測されると言われます。しかし、状態|i>に|ci(t)|^2の確率で観測されるのは、物理量H0について観測が行われた場合の話です。
しかし、フェルミの黄金律を例にしますが、フェルミの黄金律において「観測をすれば」といった断りは見たことがないです。むしろ、観測の有無に関わらず、状態は常に|i>のいずれかに確率的に分布しているといったニュアンスで説明されます。
これは取りも直さず、状態を混合状態として扱っているということになりますが、ではなぜそのように扱うのか、いつそれが正当化されるのかと疑問に思いました。

お礼日時：2020/09/19 22:15

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/09/20 20:39

> 干渉が気にならないというのは定量的にはどのように評価すれば良いでしょうか？

求めようとしている量が、求めている精度で求まるかという形でしか評価できないように思います。
同じ状態を考えていても、どんな物理量の測定を考えるかで、純粋状態と対角成分のみの混合状態で同じ結果になったりまるで異なる結果になるので。一般論として「この状態なら純粋状態を対角成分のみの混合状態で近似できる(またはその逆)」のような言い方はできないだろうと思います。


フェルミの黄金律については、純粋状態で書かれているはずの終状態を対角成分のみの混合状態で近似した、のではなく、
(本来は混合状態で考えるべき所を)純粋状態で近似して議論しているという認識の方が正しいかと思います。

混合状態の非対角成分を消すのは半古典的な極限を考えた時だったと思いますが、詳細は混合状態で遷移について議論している文献を参照される方が良いでしょう。

この回答へのお礼

物理量に依るのですね。
実はボルツマン方程式の導出に納得がいかなかったのですが、半古典論では非対角成分を消すと知って納得できました。
ありがとうございます。

お礼日時：2020/09/20 22:43